eng
Выпуск #3/2025
А. И. Сандлер
Влияние переточек червячной фрезы на профиль ее производящей поверхности
Влияние переточек червячной фрезы на профиль ее производящей поверхности
Просмотры: 372
DOI: 10.22184/2499-9407.2025.40.3.56.61
В процессе эксплуатации зуборезных червячных фрез при обработке зубчатых колес, вследствие периодических переточек фрез по передней поверхности зубьев, проявляется искажение профиля производящей поверхности червячной фрезы и, соответственно, профиля зубьев нарезаемого колеса. Для обеспечения качества обработки и рациональной эксплуатации зуборезных червячных фрез по ГОСТ 9324 2015 определены и предложены меры необходимой компенсации возникающих погрешностей.
В процессе эксплуатации зуборезных червячных фрез при обработке зубчатых колес, вследствие периодических переточек фрез по передней поверхности зубьев, проявляется искажение профиля производящей поверхности червячной фрезы и, соответственно, профиля зубьев нарезаемого колеса. Для обеспечения качества обработки и рациональной эксплуатации зуборезных червячных фрез по ГОСТ 9324 2015 определены и предложены меры необходимой компенсации возникающих погрешностей.
Теги: gear-cutter gear machining gear wheels sharpening заточка зубообработка зуборезная фреза зубчатые колеса
Влияние переточек червячной фрезы на профиль ее производящей поверхности
А. И. Сандлер
В процессе эксплуатации зуборезных червячных фрез при обработке зубчатых колес, вследствие периодических переточек фрез по передней поверхности зубьев, проявляется искажение профиля производящей поверхности червячной фрезы и, соответственно, профиля зубьев нарезаемого колеса. Для обеспечения качества обработки и рациональной эксплуатации зуборезных червячных фрез по ГОСТ 9324‑2015 определены и предложены меры необходимой компенсации возникающих погрешностей.
Определение изменяющихся параметров производящей рейки
При изготовлении новых червячных фрез для нарезания цилиндрических колес осевые углы профиля затылованных поверхностей рассчитывают таким образом, чтобы нормальный угол профиля производящей поверхности (он же – угол профиля производящей рейки) получил заданное значение, для стандартных эвольвентных передач, равное 20°.
По мере переточек червячной фрезы в процессе эксплуатации, ее наружный и делительный диаметры уменьшаются. Вследствие этого возникают погрешности производящей поверхности фрезы, как по углу профиля производящей рейки, так и по толщине ее зубьев на номинальном делительном цилиндре [1]. Рассмотрим процесс образования этих погрешностей и их воздействия на профиль зуба обрабатываемого колеса.
Как известно, производящей рейкой червячной фрезы при зубофрезеровании цилиндрических зубчатых колес является нормальное сечение винтовой производящей поверхности (производящего червяка), которое в новой фрезе, как правило, совпадает с винтовой передней поверхностью зубьев. Угол профиля производящей рейки α1 соответствует делительному углу профиля нарезаемого колеса и связан с углом αx0 профиля витка производящего червяка в его осевом сечении известной зависимостью:
tg α1 = tg αx0 cos γ, (1)
где γ – угол подъема производящей поверхности червячной фрезы на цилиндре, касательном к делительному цилиндру нарезаемого колеса.
Применительно к червячным фрезам для цилиндрических зубчатых колес в этой зависимости величина αx0 постоянная, а γ – переменная. Связано это с тем, что задние поверхности зубьев фрезы изготавливают методом радиального затылования [2] с одинаковым спадом затылка на наружном цилиндре и на боковых сторонах. С каждой переточкой фрезы наружный диаметр ее зубьев уменьшается, производящая рейка приближается к оси фрезы, линейные размеры зубьев рейки не изменяются, но диаметр цилиндра производящего червяка, который касается делительного цилиндра нарезаемого колеса, уменьшается. Соответственно, угол подъема производящей поверхности фрезы на этом же цилиндре изменится – увеличится на некоторую величину Δγ. Зависимость изменения Δα1 угла профиля производящей рейки от величины Δγ определим в виде:
Δα1 = Δγ = −(sin α1 cos α1 tg γ) Δγ. (2)
Линейная погрешность Δff0 профиля производящей рейки, вносимая изменением Δα1 угла α1, составит:
Δff0 = −2m sin α1 tg γ Δγ, (3)
где m – модуль производящей рейки, нормальный модуль производящей поверхности фрезы.
Физически изменение Δγ определяет разность между углом установки оси фрезы на станке и изменяющимся в процессе переточек углом γ подъема производящей поверхности, на которой после очередной переточки располагаются режущие кромки зубьев. Знак минус в (2) показывает: при увеличении угла γ (Δγ > 0), что имеет место в данном случае, угол профиля производящей рейки уменьшается (Δα1 < 0), и тем больше, чем большее число переточек фрезы осуществляют в процессе ее эксплуатации. Соответственно, в (3) знаком минус обозначено направление отклонения профиля производящей поверхности фрезы «в тело» зуба фрезы при замере от головки зуба к ножке.
Влияние выявленных погрешностей производящей рейки и методы их компенсации
Рассмотрим влияние выявленных дополнительных погрешностей, возникающих в процессе эксплуатации и переточек червячных фрез, на точность нарезаемых зубьев.
Во-первых, уменьшение угла профиля производящей рейки приводит к увеличению шага зацепления нарезаемого зубчатого колеса, что допустимо в определенных пределах для ведущего колеса зубчатой пары и нежелательно для ведомого колеса, поскольку способствует возникновению жесткого удара в момент пересопряжения зубьев, увеличению вибраций и шума работающей пары [3]. Во-вторых, накопленное за несколько переточек линейное увеличение погрешности ff0 профиля производящей рейки снижает точность профиля обрабатываемого колеса. Выявление диапазона изменений диаметра делительного цилиндра переточенной фрезы, анализ погрешностей профиля производящей рейки, возникающих при переточках фрезы, определение путей компенсации этих погрешностей, в том числе необходимость корректировки угла установки оси фрезы на зубофрезерном станке в соответствии со значением Δγ, – составляют предмет настоящей статьи.
Угол γ подъема производящей поверхности червячной фрезы на делительном цилиндре, касательном к делительному цилиндру нарезаемого колеса, определяем известным выражением:
γ = arctg (p/rm), (4)
где р = 0,5 m0 Z – винтовой параметр производящей поверхности; m0 – осевой модуль производящей поверхности, m0 = m/cos γm0, применительно к определению высоты зуба m0 = m; γm0 – угол подъема производящей поверхности на делительном цилиндре; rm – радиус делительного цилиндра фрезы; Z – число заходов фрезы.
Величину Δγ изменения угла γ подъема производящей поверхности в результате изменения радиуса делительного цилиндра определим в виде:
Δγ = Δrm = −Δrm p / (rm2 + p2). (5)
Поскольку при переточках фрезы по передней поверхности зубьев радиус ее делительного цилиндра уменьшается, и, соответственно, величина Δrm отрицательна, то выражение можно (5) переписать в виде:
Δγ = |Δrm| p / (rm2 + p2). (6)
То есть, при увеличении угла γ подъема витка производящего червяка фрезы на цилиндре, касательном к делительному диаметру нарезаемого колеса, на величину Δγ, компенсация угла установки оси фрезы на зубофрезерном станке должна увеличивать этот параметр.
Величину изменения Δrm радиуса rm делительного цилиндра определим как величину спада затылованной поверхности на угле поворота, который соответствует припуску as на вершине зуба, снятому при переточках фрезы:
|Δrm| = aas K z0 / (2πra0), (7)
где K – спад затылка на одном угловом шаге зубьев; z0 – число зубьев фрезы в ее торцевом сечении (число стружечных канавок); aas – припуск на наружном цилиндре фрезы, снимаемый при переточках; ra0 – радиус наружного цилиндра фрезы.
Примем во внимание следующее:
выражение Kz0 / (2πra0) определяет тангенс заднего угла зубьев на наружном цилиндре фрезы, который регламентирован ГОСТ 9324‑2015 значениями 9°–12°, среднее значение тангенса в этом диапазоне углов составляет 0,185;
величины спада затылка зуба на наружном цилиндре головок зубьев и на делительном цилиндре практически равны: Δrm = Δra0;
радиус rm делительного цилиндра фрезы относительно ее наружного диаметра da0 определяется по формуле rm = 0,5 (da0 – 2,5m);
чистовые фрезы, как показала практика, должны быть однозаходными, то есть Z = 1.
Учитывая практический опыт производства фрез, отечественный стандарт ГОСТ 9324 (в прежней редакции 1980 года) и действующий зарубежный стандарт ISO 2490 : 2007 по типоразмерам зуборезных фрез предусматривают изготовление чистовых зуборезных фрез только однозаходными. Двухзаходными изготавливают только фрезы для обработки зубчатых колес под зубошлифование (с утонением зуба фрезы на полную высоту профиля, что обеспечивает припуск для последующего шлифования). Связано это с тем, что при зубообработке колес с числом зубьев, кратным числу заходов фрезы, огранка профиля зубьев нарезаемого колеса возрастает пропорционально квадрату числа Z заходов фрезы [5, 6], существенно увеличивая погрешность шага зацепления. То есть чистовая обработка зубчатых колес многозаходными фрезами возможна только для чисел зубьев колеса, не имеющих общих множителей с числом заходов производящей поверхности фрезы. Но, по сравнению с обработкой однозаходной фрезой, для получения равноценного качества обработки продольная подача фрезы вдоль обрабатываемых зубьев должна быть уменьшена в Z (количество заходов) раз, а количество оборотов колеса для полной зубообработки должно быть пропорционально увеличено. Таким образом, увеличение числа заходов зуборезной фрезы для цилиндрических колес при сохранении качества обработки по точности профиля и шероховатости поверхности зубьев обрабатываемого колеса преимущества по производительности обработки практически не дают.
Червячные фрезы с модулем до 1 мм в настоящее время существенно потеряли в спросе, поскольку на многих машиностроительных заводах освоен метод глубинного шлифования зубьев («по-целому») на станках с червячным абразивом.
Червячные зуборезные фрезы с большим числом заходов изготавливают в редких случаях, как специальные или для зубонарезания колес многозаходных червячных передач. Но в последнем случае решаются несколько иные задачи, связанные с сокращением кинематических цепей прецизионных и силовых передач [5, 6].
С учетом изложенного выше, из (6) и (7) определим Δγ в общем виде:
Δγ = 0,37aas / [m + (da0 – 2,5 m)2 / m]. (8)
Угол установки оси фрезы на зубофрезерном станке реализуется поворотом инструментального суппорта, круговая цена деления нониуса которого на большинстве моделей зуборезных станков не точнее 5', или 0,0014544 рад.
Задавшись этим значением Δγ и учитывая, что da0 >> m, определим величину припуска aas на наружном цилиндре фрезы, снимаемого при переточках, при достижении которой целесообразно изменить наладку зубофрезерного станка вводом корректировки угла установки оси фрезы:
aas = Δγ (da0 – 2,5m)2 / 0,37m ≈ 0,004 (da0 – 2,5m)2 / m. (9)
В табл. 1 приведен расчет aas для фрез по ГОСТ 9324‑2015 и сравнение с длиной ls шлифованной части зубьев фрезы. Длина ls шлифованной части зуба фрезы определена, исходя из условий стандарта: для модулей до 4 мм включительно – не менее 1/2 длины зуба, измеренной по наружному цилиндру головки зуба; для модулей свыше 4 мм – не менее 1/3 длины зуба, измеренной по наружному цилиндру. Считаем длину зуба и ширину стружечной канавки на наружном цилиндре фрезы примерно равными.
При этом для фрез модулей до 4 мм длина ls(4) шлифованной части зубьев составит:
ls(4) = πda0 / 4z0. (10)
Для фрез с модулями свыше 4 мм длина ls(>4) шлифованной части зуба составит:
ls(>4) = πda0 / 6z0. (11)
Анализ приведенных данных показывает, что для червячных фрез Исполнения 1 (модули до 2 мм и уменьшенные наружные диаметры) величина aas снятия припуска, требующая изменения угла установки оси фрезы, превышает длину ls его шлифованной части. Это означает, что переточки фрезы в пределах шлифованной части зуба не оказывают существенного влияния на профиль производящей рейки и корректировка угла установки оси фрезы на зубофрезерном станке не требуется за весь срок эксплуатации фрезы. Делительный диаметр dm0 этих фрез при проектировании и изготовлении назначают традиционно равным:
dm0 = da0 – 2,5m. (12)
Аналогично для фрез Исполнения 2 с модулями до 7 мм включительно величина aas снятия припуска, требующая изменения угла установки оси фрезы, превышает длину ls шлифованной части зуба. Изменение делительного диаметра относительно размера, рассчитанного по формуле (12), и корректировка угла установки оси фрезы в процессе эксплуатации также не требуется.
Для фрез с модулями от 8 до 20 мм включительно ширина шлифованной части зуба превышает припуск на переточки для минимально необходимой коррекции угла установки фрезы при зубонарезании колес, но для второй коррекции величины остатка припуска недостаточно. В этом случае целесообразно делительный цилиндр новой фрезы ориентировать по середине шлифованной части зуба – с заниженным радиусом (диаметром) делительного цилиндра на величину Κ / 12 (Κ / 6), то есть:
rm (8…20) = ra0 – 1,25m – K / 12. (13)
Исходя из этого радиуса, следует рассчитывать угол γm (8…20) подъема производящей поверхности на делительном цилиндре, ход Px0 стружечной канавки фрезы и винтовой параметр Pz передней поверхности зубьев.
sin γm0 (8…20) = Z m / dm (8…20); (14)
Px0 = π dm (8…20) / tg γm0 (8…20); (15)
Pz = rm (8…20) / tg γm0 (8…20). (16)
Аналогичное техническое решение было предложено разработчиками прежней редакции стандарта ГОСТ 9324‑80 и использовалось в отечественной практике более 35 лет, до выхода его новой редакции. В параметрах фрез было предусмотрено некоторое расчетное уменьшение делительных диаметров при изготовлении новых фрез и назначены изначально увеличенные углы наклона передней поверхности и уменьшенные размеры хода стружечных канавок для всего диапазона фрез. Тем самым в конструкцию фрезы закладывалась предварительно допустимая погрешность профиля производящей рейки, которая с проведением переточек зубьев уменьшалась до совпадения угла подъема производящей поверхности с углом наклона передней поверхности на делительном цилиндре. После этого, при дальнейших переточках, разность указанных углов вновь увеличивалась, и погрешность профиля производящей рейки также возрастала до определенной величины.
Разработчики стандарта ГОСТ 9324‑2015, введенного в действие в 2017 году, такого обязательного уменьшения делительного цилиндра не регламентируют, оставив на усмотрение производителя инструмента применение этого решения в конструкции и технологии производства червячной фрезы. В этом случае пользователям инструмента – производителям зубчатых колес – для сохранения точности профиля производящей рейки фрезы целесообразно отслеживать количество произведенных переточек и вводить компенсирующее увеличение угла установки оси фрезы на зубофрезерном станке в соответствии с приведенными в табл. 1 рекомендациями.
Для фрез с крупными модулями от 22 до 40 мм величина припуска на переточки в пределах минимальной (5') корректировки угла установки оси фрезы при зубонарезании меньше ширины шлифованной части зубьев в два и более раз. В связи с этим делительный диаметр фрезы следует принять в соответствии с традиционной формулой (12) и в процессе эксплуатации, по мере переточек, производить две корректировки угла установки оси фрезы при зубообработке.
Очевидно, что величину aas съема металла при переточках необходимо контролировать от начала эксплуатации фрезы. Для этого целесообразно паспортизовать длину зуба новой фрезы – выполнить замер штангенциркулем расстояния от передней поверхности зуба до затылка зуба в следующей стружечной канавке, а затем контролировать изменение этого размера по мере проведения переточек зубьев для восстановления режущих свойств фрезы.
Определим количество переточек червячной фрезы от начала ее эксплуатации до момента необходимости корректировки значения угла установки оси инструментального суппорта зубофрезерного станка.
Как известно, критерием затупления зубьев фрезы является износ зубьев по задней поверхности. Допустимый износ для конкретного диапазона модулей не должен превышать значений, указанных в табл. 6 стандарта ГОСТ 9324‑2015, а также уточненных (*) практикой (табл. 2).
Для гарантированного обновления режущих кромок зубьев припуск на переточку as1 увеличивают на 0,1 мм относительно ширины площадки износа. Количество ns переточек до момента смены наладки зубофрезерного станка определяем по формуле:
ns = aas / as1. (17)
В табл. 3 приведены значения расчетного количества ns переточек фрез с одной наладкой угла установки оси фрезы. Также в табл. 3 приведены значения уменьшения радиусов Δrа0 наружного и Δrm делительного цилиндра производящей поверхности фрезы.
Для рассмотренных типоразмеров фрез уточним значения погрешностей Δff0 профиля производящей рейки фрезы и, соответственно, эвольвентного профиля обрабатываемого зубчатого колеса, вносимых переточками до корректировки угла установки оси фрезы.
В табл. 4 представлены значения Δff0 в мкм, рассчитанные по формуле (3) при значениях изменения угла подъема производящей поверхности фрезы Δγ, равных 5' и 10'.
Приведенные значения дополнительно возникших погрешностей Δff0 направлены в минус (в «тело» профиля зуба производящей рейки). Сравним допуски на погрешность профиля фрезы по ГОСТ 9324‑2015 и профиля зуба колеса по ГОСТ 1643‑81 «Основные нормы взаимозаменяемости. Передачи зубчатые цилиндрические. Допуски».
Фрезы классов точности 4А и 3А применяют для обработки колес 5‑й степени точности, в зависимости от делительного диаметра колеса, однако максимальный модуль зубчатых колес с указанной степенью точности по стандарту ГОСТ 1643‑81 не превышает 16 мм.
Для крупных модулей до 25 мм допуски на отклонение профиля зуба колеса регламентированы только для колес 7 и 8 степеней точности. Для этих степеней точности колес удовлетворяет класс точности изготовления фрезы А. Вносимая погрешность Δff0 профиля зуба фрезы при Δγ = 5' составляет 10% от допуска ff на профиль зуба колеса и не превышает 13% относительно допуска на профиль зуба фрезы.
Таким образом, для фрез крупных модулей – от 22 мм и более – компенсацию погрешностей профиля производящей рейки путем корректировки угла установки оси фрезы (суппорта зубофрезерного станка) проводить необходимо.
Уменьшение радиуса делительного цилиндра на величины Δrm производящего червяка фрезы, приведенные в табл. 3, не превышают 6% от модуля.
Перешлифовка винтовой передней поверхности зубьев на новую величину хода стружечной канавки категорически неприемлема. Уменьшение хода винтовых передних поверхностей зубьев фрезы относительно новой фрезы приведет к нарастающему на длине фрезы (и, следовательно, в зоне профилирования зубьев колеса) изменению размера ширины зубьев производящей рейки. Очевидно, что это недопустимо по условиям профилирования зубьев обрабатываемых эвольвентных колес.
Заключение
В процессе эксплуатации червячных фрез для зубофрезерования эвольвентных зубчатых колес (ГОСТ 9324‑2015), по мере переточек зубьев по передним поверхностям возникают искажения профиля производящей поверхности червячной фрезы в части уменьшения угла профиля производящей рейки и сопутствующего линейного отклонения.
Для фрез Исполнения 1 модулей до 2 мм и Исполнения 2 модулей до 7 мм указанные отклонения профиля производящей поверхности не могут быть компенсированы техническими возможностями зубофрезерного станка – корректировка установки оси фрезы определяется возможностью отсчета поворота инструментального суппорта – не точнее 5 мин (наиболее распространенная точность отсчета нониуса шкалы поворота).
Для фрез с модулями 8–20 мм возможна только одна корректировка. Чтобы исключить ее необходимость, в этом случае следует делительный цилиндр новой фрезы ориентировать по середине шлифованной части зуба – с радиусом делительного цилиндра, заниженным на величину K / 12. То есть при изготовлении новой фрезы должна быть уменьшена величина хода винтовой стружечной канавки и, соответственно, винтовой параметр передней поверхности зубьев.
Для крупномодульных фрез с модулями от 22 мм и более необходимо проводить две корректировки угла установки оси фрезы при зубообработке, чтобы исключить ощутимые для эксплуатации зубчатых пар дополнительные погрешности профилей зубьев.
Литература
Лагутин С. А., Сандлер А. И. Построение функционально-ориентированной технологии второго порядка при обработке зубчатых колес // Наукоемкие технологии в машиностроении. 2017. № 2. С. 31–35. DOI: 10.12737/24549
Лагутин С. А., Сандлер А. И. Шлифование винтовых и затылованных поверхностей. М.: Машиностроение, 1991. 112 с.
Островский Г. Н., Гущин В. Г. Прямозубая цилиндрическая передача с разнонаправленными отклонениями шага зацепления у зубчатых колес // Изв. Вузов. Машиностроение. 1980. № 3. С. 54–57.
Овумян Г. Г., Адам Я. И. Справочник зубореза / 2‑е изд., перераб. и доп. М.: Машиностроение, 1983. 223 с.
Сандлер А. И., Лагутин С. А., Верховский А. В. Производство червячных передач / Под общ. ред. С. А. Лагутина. М.: Машиностроение, 2008, 272 с.
Сандлер А. И., Лагутин С. А., Гудов Е. А. Теория и практика производства червячных передач общего вида / Под общ. ред. С. А. Лагутина; 2-е изд. М.: Инфра-Инженерия, 2021. 346 с. ISBN 978‑5‑9729‑0534‑8
Автор
Сандлер Александр Исерович – кандидат технических наук, независимый эксперт, Москва
А. И. Сандлер
В процессе эксплуатации зуборезных червячных фрез при обработке зубчатых колес, вследствие периодических переточек фрез по передней поверхности зубьев, проявляется искажение профиля производящей поверхности червячной фрезы и, соответственно, профиля зубьев нарезаемого колеса. Для обеспечения качества обработки и рациональной эксплуатации зуборезных червячных фрез по ГОСТ 9324‑2015 определены и предложены меры необходимой компенсации возникающих погрешностей.
Определение изменяющихся параметров производящей рейки
При изготовлении новых червячных фрез для нарезания цилиндрических колес осевые углы профиля затылованных поверхностей рассчитывают таким образом, чтобы нормальный угол профиля производящей поверхности (он же – угол профиля производящей рейки) получил заданное значение, для стандартных эвольвентных передач, равное 20°.
По мере переточек червячной фрезы в процессе эксплуатации, ее наружный и делительный диаметры уменьшаются. Вследствие этого возникают погрешности производящей поверхности фрезы, как по углу профиля производящей рейки, так и по толщине ее зубьев на номинальном делительном цилиндре [1]. Рассмотрим процесс образования этих погрешностей и их воздействия на профиль зуба обрабатываемого колеса.
Как известно, производящей рейкой червячной фрезы при зубофрезеровании цилиндрических зубчатых колес является нормальное сечение винтовой производящей поверхности (производящего червяка), которое в новой фрезе, как правило, совпадает с винтовой передней поверхностью зубьев. Угол профиля производящей рейки α1 соответствует делительному углу профиля нарезаемого колеса и связан с углом αx0 профиля витка производящего червяка в его осевом сечении известной зависимостью:
tg α1 = tg αx0 cos γ, (1)
где γ – угол подъема производящей поверхности червячной фрезы на цилиндре, касательном к делительному цилиндру нарезаемого колеса.
Применительно к червячным фрезам для цилиндрических зубчатых колес в этой зависимости величина αx0 постоянная, а γ – переменная. Связано это с тем, что задние поверхности зубьев фрезы изготавливают методом радиального затылования [2] с одинаковым спадом затылка на наружном цилиндре и на боковых сторонах. С каждой переточкой фрезы наружный диаметр ее зубьев уменьшается, производящая рейка приближается к оси фрезы, линейные размеры зубьев рейки не изменяются, но диаметр цилиндра производящего червяка, который касается делительного цилиндра нарезаемого колеса, уменьшается. Соответственно, угол подъема производящей поверхности фрезы на этом же цилиндре изменится – увеличится на некоторую величину Δγ. Зависимость изменения Δα1 угла профиля производящей рейки от величины Δγ определим в виде:
Δα1 = Δγ = −(sin α1 cos α1 tg γ) Δγ. (2)
Линейная погрешность Δff0 профиля производящей рейки, вносимая изменением Δα1 угла α1, составит:
Δff0 = −2m sin α1 tg γ Δγ, (3)
где m – модуль производящей рейки, нормальный модуль производящей поверхности фрезы.
Физически изменение Δγ определяет разность между углом установки оси фрезы на станке и изменяющимся в процессе переточек углом γ подъема производящей поверхности, на которой после очередной переточки располагаются режущие кромки зубьев. Знак минус в (2) показывает: при увеличении угла γ (Δγ > 0), что имеет место в данном случае, угол профиля производящей рейки уменьшается (Δα1 < 0), и тем больше, чем большее число переточек фрезы осуществляют в процессе ее эксплуатации. Соответственно, в (3) знаком минус обозначено направление отклонения профиля производящей поверхности фрезы «в тело» зуба фрезы при замере от головки зуба к ножке.
Влияние выявленных погрешностей производящей рейки и методы их компенсации
Рассмотрим влияние выявленных дополнительных погрешностей, возникающих в процессе эксплуатации и переточек червячных фрез, на точность нарезаемых зубьев.
Во-первых, уменьшение угла профиля производящей рейки приводит к увеличению шага зацепления нарезаемого зубчатого колеса, что допустимо в определенных пределах для ведущего колеса зубчатой пары и нежелательно для ведомого колеса, поскольку способствует возникновению жесткого удара в момент пересопряжения зубьев, увеличению вибраций и шума работающей пары [3]. Во-вторых, накопленное за несколько переточек линейное увеличение погрешности ff0 профиля производящей рейки снижает точность профиля обрабатываемого колеса. Выявление диапазона изменений диаметра делительного цилиндра переточенной фрезы, анализ погрешностей профиля производящей рейки, возникающих при переточках фрезы, определение путей компенсации этих погрешностей, в том числе необходимость корректировки угла установки оси фрезы на зубофрезерном станке в соответствии со значением Δγ, – составляют предмет настоящей статьи.
Угол γ подъема производящей поверхности червячной фрезы на делительном цилиндре, касательном к делительному цилиндру нарезаемого колеса, определяем известным выражением:
γ = arctg (p/rm), (4)
где р = 0,5 m0 Z – винтовой параметр производящей поверхности; m0 – осевой модуль производящей поверхности, m0 = m/cos γm0, применительно к определению высоты зуба m0 = m; γm0 – угол подъема производящей поверхности на делительном цилиндре; rm – радиус делительного цилиндра фрезы; Z – число заходов фрезы.
Величину Δγ изменения угла γ подъема производящей поверхности в результате изменения радиуса делительного цилиндра определим в виде:
Δγ = Δrm = −Δrm p / (rm2 + p2). (5)
Поскольку при переточках фрезы по передней поверхности зубьев радиус ее делительного цилиндра уменьшается, и, соответственно, величина Δrm отрицательна, то выражение можно (5) переписать в виде:
Δγ = |Δrm| p / (rm2 + p2). (6)
То есть, при увеличении угла γ подъема витка производящего червяка фрезы на цилиндре, касательном к делительному диаметру нарезаемого колеса, на величину Δγ, компенсация угла установки оси фрезы на зубофрезерном станке должна увеличивать этот параметр.
Величину изменения Δrm радиуса rm делительного цилиндра определим как величину спада затылованной поверхности на угле поворота, который соответствует припуску as на вершине зуба, снятому при переточках фрезы:
|Δrm| = aas K z0 / (2πra0), (7)
где K – спад затылка на одном угловом шаге зубьев; z0 – число зубьев фрезы в ее торцевом сечении (число стружечных канавок); aas – припуск на наружном цилиндре фрезы, снимаемый при переточках; ra0 – радиус наружного цилиндра фрезы.
Примем во внимание следующее:
выражение Kz0 / (2πra0) определяет тангенс заднего угла зубьев на наружном цилиндре фрезы, который регламентирован ГОСТ 9324‑2015 значениями 9°–12°, среднее значение тангенса в этом диапазоне углов составляет 0,185;
величины спада затылка зуба на наружном цилиндре головок зубьев и на делительном цилиндре практически равны: Δrm = Δra0;
радиус rm делительного цилиндра фрезы относительно ее наружного диаметра da0 определяется по формуле rm = 0,5 (da0 – 2,5m);
чистовые фрезы, как показала практика, должны быть однозаходными, то есть Z = 1.
Учитывая практический опыт производства фрез, отечественный стандарт ГОСТ 9324 (в прежней редакции 1980 года) и действующий зарубежный стандарт ISO 2490 : 2007 по типоразмерам зуборезных фрез предусматривают изготовление чистовых зуборезных фрез только однозаходными. Двухзаходными изготавливают только фрезы для обработки зубчатых колес под зубошлифование (с утонением зуба фрезы на полную высоту профиля, что обеспечивает припуск для последующего шлифования). Связано это с тем, что при зубообработке колес с числом зубьев, кратным числу заходов фрезы, огранка профиля зубьев нарезаемого колеса возрастает пропорционально квадрату числа Z заходов фрезы [5, 6], существенно увеличивая погрешность шага зацепления. То есть чистовая обработка зубчатых колес многозаходными фрезами возможна только для чисел зубьев колеса, не имеющих общих множителей с числом заходов производящей поверхности фрезы. Но, по сравнению с обработкой однозаходной фрезой, для получения равноценного качества обработки продольная подача фрезы вдоль обрабатываемых зубьев должна быть уменьшена в Z (количество заходов) раз, а количество оборотов колеса для полной зубообработки должно быть пропорционально увеличено. Таким образом, увеличение числа заходов зуборезной фрезы для цилиндрических колес при сохранении качества обработки по точности профиля и шероховатости поверхности зубьев обрабатываемого колеса преимущества по производительности обработки практически не дают.
Червячные фрезы с модулем до 1 мм в настоящее время существенно потеряли в спросе, поскольку на многих машиностроительных заводах освоен метод глубинного шлифования зубьев («по-целому») на станках с червячным абразивом.
Червячные зуборезные фрезы с большим числом заходов изготавливают в редких случаях, как специальные или для зубонарезания колес многозаходных червячных передач. Но в последнем случае решаются несколько иные задачи, связанные с сокращением кинематических цепей прецизионных и силовых передач [5, 6].
С учетом изложенного выше, из (6) и (7) определим Δγ в общем виде:
Δγ = 0,37aas / [m + (da0 – 2,5 m)2 / m]. (8)
Угол установки оси фрезы на зубофрезерном станке реализуется поворотом инструментального суппорта, круговая цена деления нониуса которого на большинстве моделей зуборезных станков не точнее 5', или 0,0014544 рад.
Задавшись этим значением Δγ и учитывая, что da0 >> m, определим величину припуска aas на наружном цилиндре фрезы, снимаемого при переточках, при достижении которой целесообразно изменить наладку зубофрезерного станка вводом корректировки угла установки оси фрезы:
aas = Δγ (da0 – 2,5m)2 / 0,37m ≈ 0,004 (da0 – 2,5m)2 / m. (9)
В табл. 1 приведен расчет aas для фрез по ГОСТ 9324‑2015 и сравнение с длиной ls шлифованной части зубьев фрезы. Длина ls шлифованной части зуба фрезы определена, исходя из условий стандарта: для модулей до 4 мм включительно – не менее 1/2 длины зуба, измеренной по наружному цилиндру головки зуба; для модулей свыше 4 мм – не менее 1/3 длины зуба, измеренной по наружному цилиндру. Считаем длину зуба и ширину стружечной канавки на наружном цилиндре фрезы примерно равными.
При этом для фрез модулей до 4 мм длина ls(4) шлифованной части зубьев составит:
ls(4) = πda0 / 4z0. (10)
Для фрез с модулями свыше 4 мм длина ls(>4) шлифованной части зуба составит:
ls(>4) = πda0 / 6z0. (11)
Анализ приведенных данных показывает, что для червячных фрез Исполнения 1 (модули до 2 мм и уменьшенные наружные диаметры) величина aas снятия припуска, требующая изменения угла установки оси фрезы, превышает длину ls его шлифованной части. Это означает, что переточки фрезы в пределах шлифованной части зуба не оказывают существенного влияния на профиль производящей рейки и корректировка угла установки оси фрезы на зубофрезерном станке не требуется за весь срок эксплуатации фрезы. Делительный диаметр dm0 этих фрез при проектировании и изготовлении назначают традиционно равным:
dm0 = da0 – 2,5m. (12)
Аналогично для фрез Исполнения 2 с модулями до 7 мм включительно величина aas снятия припуска, требующая изменения угла установки оси фрезы, превышает длину ls шлифованной части зуба. Изменение делительного диаметра относительно размера, рассчитанного по формуле (12), и корректировка угла установки оси фрезы в процессе эксплуатации также не требуется.
Для фрез с модулями от 8 до 20 мм включительно ширина шлифованной части зуба превышает припуск на переточки для минимально необходимой коррекции угла установки фрезы при зубонарезании колес, но для второй коррекции величины остатка припуска недостаточно. В этом случае целесообразно делительный цилиндр новой фрезы ориентировать по середине шлифованной части зуба – с заниженным радиусом (диаметром) делительного цилиндра на величину Κ / 12 (Κ / 6), то есть:
rm (8…20) = ra0 – 1,25m – K / 12. (13)
Исходя из этого радиуса, следует рассчитывать угол γm (8…20) подъема производящей поверхности на делительном цилиндре, ход Px0 стружечной канавки фрезы и винтовой параметр Pz передней поверхности зубьев.
sin γm0 (8…20) = Z m / dm (8…20); (14)
Px0 = π dm (8…20) / tg γm0 (8…20); (15)
Pz = rm (8…20) / tg γm0 (8…20). (16)
Аналогичное техническое решение было предложено разработчиками прежней редакции стандарта ГОСТ 9324‑80 и использовалось в отечественной практике более 35 лет, до выхода его новой редакции. В параметрах фрез было предусмотрено некоторое расчетное уменьшение делительных диаметров при изготовлении новых фрез и назначены изначально увеличенные углы наклона передней поверхности и уменьшенные размеры хода стружечных канавок для всего диапазона фрез. Тем самым в конструкцию фрезы закладывалась предварительно допустимая погрешность профиля производящей рейки, которая с проведением переточек зубьев уменьшалась до совпадения угла подъема производящей поверхности с углом наклона передней поверхности на делительном цилиндре. После этого, при дальнейших переточках, разность указанных углов вновь увеличивалась, и погрешность профиля производящей рейки также возрастала до определенной величины.
Разработчики стандарта ГОСТ 9324‑2015, введенного в действие в 2017 году, такого обязательного уменьшения делительного цилиндра не регламентируют, оставив на усмотрение производителя инструмента применение этого решения в конструкции и технологии производства червячной фрезы. В этом случае пользователям инструмента – производителям зубчатых колес – для сохранения точности профиля производящей рейки фрезы целесообразно отслеживать количество произведенных переточек и вводить компенсирующее увеличение угла установки оси фрезы на зубофрезерном станке в соответствии с приведенными в табл. 1 рекомендациями.
Для фрез с крупными модулями от 22 до 40 мм величина припуска на переточки в пределах минимальной (5') корректировки угла установки оси фрезы при зубонарезании меньше ширины шлифованной части зубьев в два и более раз. В связи с этим делительный диаметр фрезы следует принять в соответствии с традиционной формулой (12) и в процессе эксплуатации, по мере переточек, производить две корректировки угла установки оси фрезы при зубообработке.
Очевидно, что величину aas съема металла при переточках необходимо контролировать от начала эксплуатации фрезы. Для этого целесообразно паспортизовать длину зуба новой фрезы – выполнить замер штангенциркулем расстояния от передней поверхности зуба до затылка зуба в следующей стружечной канавке, а затем контролировать изменение этого размера по мере проведения переточек зубьев для восстановления режущих свойств фрезы.
Определим количество переточек червячной фрезы от начала ее эксплуатации до момента необходимости корректировки значения угла установки оси инструментального суппорта зубофрезерного станка.
Как известно, критерием затупления зубьев фрезы является износ зубьев по задней поверхности. Допустимый износ для конкретного диапазона модулей не должен превышать значений, указанных в табл. 6 стандарта ГОСТ 9324‑2015, а также уточненных (*) практикой (табл. 2).
Для гарантированного обновления режущих кромок зубьев припуск на переточку as1 увеличивают на 0,1 мм относительно ширины площадки износа. Количество ns переточек до момента смены наладки зубофрезерного станка определяем по формуле:
ns = aas / as1. (17)
В табл. 3 приведены значения расчетного количества ns переточек фрез с одной наладкой угла установки оси фрезы. Также в табл. 3 приведены значения уменьшения радиусов Δrа0 наружного и Δrm делительного цилиндра производящей поверхности фрезы.
Для рассмотренных типоразмеров фрез уточним значения погрешностей Δff0 профиля производящей рейки фрезы и, соответственно, эвольвентного профиля обрабатываемого зубчатого колеса, вносимых переточками до корректировки угла установки оси фрезы.
В табл. 4 представлены значения Δff0 в мкм, рассчитанные по формуле (3) при значениях изменения угла подъема производящей поверхности фрезы Δγ, равных 5' и 10'.
Приведенные значения дополнительно возникших погрешностей Δff0 направлены в минус (в «тело» профиля зуба производящей рейки). Сравним допуски на погрешность профиля фрезы по ГОСТ 9324‑2015 и профиля зуба колеса по ГОСТ 1643‑81 «Основные нормы взаимозаменяемости. Передачи зубчатые цилиндрические. Допуски».
Фрезы классов точности 4А и 3А применяют для обработки колес 5‑й степени точности, в зависимости от делительного диаметра колеса, однако максимальный модуль зубчатых колес с указанной степенью точности по стандарту ГОСТ 1643‑81 не превышает 16 мм.
Для крупных модулей до 25 мм допуски на отклонение профиля зуба колеса регламентированы только для колес 7 и 8 степеней точности. Для этих степеней точности колес удовлетворяет класс точности изготовления фрезы А. Вносимая погрешность Δff0 профиля зуба фрезы при Δγ = 5' составляет 10% от допуска ff на профиль зуба колеса и не превышает 13% относительно допуска на профиль зуба фрезы.
Таким образом, для фрез крупных модулей – от 22 мм и более – компенсацию погрешностей профиля производящей рейки путем корректировки угла установки оси фрезы (суппорта зубофрезерного станка) проводить необходимо.
Уменьшение радиуса делительного цилиндра на величины Δrm производящего червяка фрезы, приведенные в табл. 3, не превышают 6% от модуля.
Перешлифовка винтовой передней поверхности зубьев на новую величину хода стружечной канавки категорически неприемлема. Уменьшение хода винтовых передних поверхностей зубьев фрезы относительно новой фрезы приведет к нарастающему на длине фрезы (и, следовательно, в зоне профилирования зубьев колеса) изменению размера ширины зубьев производящей рейки. Очевидно, что это недопустимо по условиям профилирования зубьев обрабатываемых эвольвентных колес.
Заключение
В процессе эксплуатации червячных фрез для зубофрезерования эвольвентных зубчатых колес (ГОСТ 9324‑2015), по мере переточек зубьев по передним поверхностям возникают искажения профиля производящей поверхности червячной фрезы в части уменьшения угла профиля производящей рейки и сопутствующего линейного отклонения.
Для фрез Исполнения 1 модулей до 2 мм и Исполнения 2 модулей до 7 мм указанные отклонения профиля производящей поверхности не могут быть компенсированы техническими возможностями зубофрезерного станка – корректировка установки оси фрезы определяется возможностью отсчета поворота инструментального суппорта – не точнее 5 мин (наиболее распространенная точность отсчета нониуса шкалы поворота).
Для фрез с модулями 8–20 мм возможна только одна корректировка. Чтобы исключить ее необходимость, в этом случае следует делительный цилиндр новой фрезы ориентировать по середине шлифованной части зуба – с радиусом делительного цилиндра, заниженным на величину K / 12. То есть при изготовлении новой фрезы должна быть уменьшена величина хода винтовой стружечной канавки и, соответственно, винтовой параметр передней поверхности зубьев.
Для крупномодульных фрез с модулями от 22 мм и более необходимо проводить две корректировки угла установки оси фрезы при зубообработке, чтобы исключить ощутимые для эксплуатации зубчатых пар дополнительные погрешности профилей зубьев.
Литература
Лагутин С. А., Сандлер А. И. Построение функционально-ориентированной технологии второго порядка при обработке зубчатых колес // Наукоемкие технологии в машиностроении. 2017. № 2. С. 31–35. DOI: 10.12737/24549
Лагутин С. А., Сандлер А. И. Шлифование винтовых и затылованных поверхностей. М.: Машиностроение, 1991. 112 с.
Островский Г. Н., Гущин В. Г. Прямозубая цилиндрическая передача с разнонаправленными отклонениями шага зацепления у зубчатых колес // Изв. Вузов. Машиностроение. 1980. № 3. С. 54–57.
Овумян Г. Г., Адам Я. И. Справочник зубореза / 2‑е изд., перераб. и доп. М.: Машиностроение, 1983. 223 с.
Сандлер А. И., Лагутин С. А., Верховский А. В. Производство червячных передач / Под общ. ред. С. А. Лагутина. М.: Машиностроение, 2008, 272 с.
Сандлер А. И., Лагутин С. А., Гудов Е. А. Теория и практика производства червячных передач общего вида / Под общ. ред. С. А. Лагутина; 2-е изд. М.: Инфра-Инженерия, 2021. 346 с. ISBN 978‑5‑9729‑0534‑8
Автор
Сандлер Александр Исерович – кандидат технических наук, независимый эксперт, Москва
Отзывы читателей
