eng
Выпуск #4/2019
И. ИВАНИНА, Н. КРУШНЯК
РАСЧЕТ ПОГРЕШНОСТИ ИЗМЕРЕНИЯ ПРИ КОНТРОЛЕ УГЛА И ДИАМЕТРОВ ВНУТРЕННИХ КОНИЧЕСКИХ ПОВЕРХНОСТЕЙ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ АТТЕСТОВАННЫХ ШАРИКОВ
РАСЧЕТ ПОГРЕШНОСТИ ИЗМЕРЕНИЯ ПРИ КОНТРОЛЕ УГЛА И ДИАМЕТРОВ ВНУТРЕННИХ КОНИЧЕСКИХ ПОВЕРХНОСТЕЙ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ АТТЕСТОВАННЫХ ШАРИКОВ
Просмотры: 1424
Представлен анализ методов измерения геометрических параметров внутренних конусов при дифференцированном контроле и способы оценки их точности. Определены структура погрешностей измерения и частные составляющие погрешности нормируемых параметров. В аналитическом виде получены уравнения погрешностей измерения.
Теги: accuracy standardization component errors cone angle error analysis inner cone measurement error shape deviations анализ погрешностей внутренний конус нормирование точности отклонения формы погрешность измерения составляющие погрешности угол конуса
Введение
Производительность и точность обработки деталей на металлорежущих станках в значительной степени зависят от технологической оснастки, то есть от конструкций станочных приспособлений. Они должны при небольших затратах на проектирование, изготовление и эксплуатацию обеспечивать получение высококачественных деталей: станочные – для базирования и закрепления деталей, вспомогательные – предназначены для установки режущего инструмента (это бортштанги, переходные втулки и т.д.) Наряду с цилиндрическими деталями в машиностроении получили довольно широкое распространение детали с коническими поверхностями. Примерами их могут служить конусы центров, хвостовиков сверл, зенкеров, разверток. Для крепления этих инструментов передние участки в отверстии шпинделя и пиноли токарного станка имеют также коническую форму. Конические опоры вращения находят широкое применение в конструкциях высокоточных машин и приборов; шпинделях и оправках станков и т.д.
Для металлообработки в инструментальной оснастке широко используются разнообразные конические соединения. Для установки и закрепления вспомогательного инструмента в шпинделях суппортных устройств станков с ЧПУ применяют конструкции конических соединений с конусностью 1 : 10 [2], служащие для закрепления как вращающегося осевого многолезвийного инструмента, так и неподвижного инструмента типа резцов. В современных станках с ЧПУ также применяют конусы с конусностью 7 : 24, позволяющей получить точное центрирование и легкое разделение сопряженных деталей.
В работах [4, 5, 6] отмечается, что для обеспечения точности положения установленного в шпиндель инструмента и жесткости его крепления важно выполнение требований по точности угла конуса и допуску отклонения от круглости его поперечных сечений. В работе [2] экспериментальным путем подтверждена взаимосвязь величины отклонений углов конусов конических хвостовиков инструмента и эксплуатационных показателей качества его базирования и закрепления – величины радиального биения, меры его рассеяния, а также виброустойчивость технологической системы. Точность исполнительных размеров конусов, в частности инструментальных, напрямую связана с эксплуатационными показателями технологической системы.
Точность инструментальных конусов – предельные отклонения угла конуса и допуски формы поверхности конуса, нормируется ГОСТ 25307-82 «Система допусков и посадок для конических соединений» и ГОСТ 8908-81 «Допуски угловых размеров и углов конусов».
Требования к точности исполнительных размеров определяют правильность выбора средств измерения (контроля), который должен включать не только оценку предельной погрешности измерения, но и возможность анализа ее составляющих. Так, например, выполненная в работе [1] сравнительная оценка и анализ погрешностей координатных измерений (измерения проводились на контрольно-измерительной машине DEA GLOBAL 05-05-05 Hexagon Metrology) конических хвостовиков типа HSK и погрешностей измерений в специальном контрольном приспособлении фирмы GUHRING в рассматриваемом случае показали целесообразность использования специализированных приборов.
Стандартом ГОСТ 2848-75 установлены средства контроля и их техническая характеристика для различной точности проверяемых конусов. Дифференцированный (поэлементный) контроль конусов включает измерения следующих параметров: угла конуса (α); диаметра большого основания (D) или малого основания (d); отклонения от прямолинейности образующей (EFL); отклонения от круглости (EFK). Для перечисленных параметров определим предельные погрешности измерения, составляющие погрешностей и их удельный вес в суммарной величине.
Измерения угла конуса втулки с помощью двух аттестованных шариков
Для измерения угла внутреннего конуса применяют аттестованные шарики. В конусное отверстие втулки закладывается меньший шарик диаметром dш (рис. 1) и измеряется расстояние h. Затем закладывается шарик диаметром Dш и измеряется расстояние H.
Значение половины угла конуса α определяют из уравнения:
,
где .
Откуда:
. (1)
Диаметр закладываемых шариков может быть любым, но желательно подбирать их таким образом, чтобы расстояние l между шариками было возможно большим. Размер шариков должен быть аттестован на оптиметре по концевым мерам 4-го разряда. Измерение величин Н и h можно производить с помощью вертикального длинномера (с удлиненным наконечником) или при помощи глубиномера.
Погрешность результата измерения угла внутреннего конуса с помощью двух шариков зависит от погрешностей аттестации диаметров шариков ΔDш и Δdш, от погрешностей измерения ΔH и Δh отрезков H и h и от нестабильности положения шариков.
Дифференцируя выражение (1) по Dш, dш, H и h, получим частные составляющие погрешности:
из-за погрешностей аттестации диаметров шариков ΔDш и Δdш:
, мкр,
, мкр;
из-за погрешностей измерения размеров H и h:
, мкр;
, мкр,
где погрешности ΔDш, Δdш, ΔH и Δh выражаются в мкм.
Основной составляющей погрешности измерения является погрешность от нестабильности положения шариков, то есть из-за разницы положений одного и того же шарика, который многократно вводят в коническую полость. Это зависит от неодинаковой скорости, сообщаемой шарику каждый раз при вводе его в коническую полость, из-за чего шарик неодинаково заклинивается в ней (погрешности измерений размеров H и h по сравнению с нестабильностью положения шариков пренебрежимо малы).
Погрешность из-за нестабильности положения шариков оценивается экспериментально. Для этого проводят многократные измерения размеров H и h.
Вычисляют среднеарифметические значения:
, мм, и
, мм
и эмпирические средние квадратичные отклонения:
, мм, и
, мм.
Эмпирическое среднеквадратичное отклонение случайной погрешности измерения угла внутреннего конуса от нестабильности положения шариков равно:
, мкр.
Доверительная случайная погрешность измерения угла внутреннего конуса из-за нестабильности положения шариков определяется по формуле:
, мкр,
где t – коэффициент Стьюдента, зависящий от доверительной вероятности P и числа степеней свободы (n – 1) (табл. II).
Полная погрешность результата измерения угла внутреннего конуса на длине измерения l определяется выражением:
,
угл. с.
Результат измерения угла внутреннего конуса определяется по формуле:
,
где – среднеарифметическое значение отрезка l, равное
.
Измерение диаметров основания конуса втулки
Измерение диаметров D и d внутреннего конуса производится с помощью аттестованного шарика. При измерении диаметра D в коническое отверстие втулки закладывается шарик диаметром dш и измеряется расстояние h. Затем измеряется высота конической втулки B (рис. 2). Измерение размеров h и B производится с помощью вертикального длиномера.
Диаметр D отверстия конической втулки рассчитывается по формуле
, (2)
где b = B – h; B – высота конуса; h – расстояние от шарика до нижнего торца конуса.
Погрешность измерения диаметра D конического отверстия зависит от погрешности аттестации шарика Δdш, погрешностей измерения ΔB и Δh размеров B и h и от нестабильности положения шарика.
Дифференцируя выражение (2) по dш, B и h, получим частные составляющие погрешности:
из-за погрешности аттестации шарика
, мкм;
из-за погрешностей измерения размеров B и h:
, мкм,
где погрешности Δdш, ΔB и Δh выражаются в мкм.
Погрешность из-за нестабильности положения шарика оценивается экспериментально. Для этого проводят многократные измерения размеров B и h.
Вычисляют среднеарифметические значения
, мм, и
, мм
и эмпирические среднеквадратичные отклонения
, мм, и
, мм.
Эмпирическое среднеквадратичное отклонение случайной погрешности измерения диаметра D конического отверстия из-за нестабильности положения шарика равно:
, мкм.
Доверительная случайная погрешность измерения диаметра D из-за нестабильности положения шарика определяется по формуле:
, мкм,
где t – коэффициент Стьюдента, зависящий от доверительной вероятности P и числа степеней свободы (n – 1) (табл. II).
Полная погрешность измерения диаметра D конического отверстия определяется выражением:
, мкм.
При измерении диаметра d в коническое отверстие закладывается шарик диаметром dш и измеряется размер h. Диаметр d рассчитывается по формуле:
. (3)
Погрешность измерения диаметра d конического отверстия зависит от погрешности аттестации шарика Δdш, погрешности измерения Δh размера h и от нестабильности положения шарика.
Дифференцируя выражение (3) по dш и h, получим частные составляющие погрешности:
из-за погрешности аттестации шарика:
, мкм;
из-за погрешностей измерения размера h:
, мкм,
где Δdш и Δh выражаются в мкм.
Погрешность из-за нестабильности положения шарика определяется экспериментально путем проведения многократных измерений размера h.
Вычисляют среднеарифметическое значение
, мм
и эмпирическое среднеквадратичное отклонение:
, мм.
Эмпирическое среднеквадратичное отклонение случайной погрешности измерения диаметра d конического отверстия из-за нестабильности положения шарика равно:
, мкм.
Доверительная случайная погрешность измерения диаметра d из-за нестабильности положения шарика определяется по формуле:
, мкм,
где t – коэффициент Стьюдента, зависящий от доверительной вероятности P и числа степеней свободы (n – 1) (табл. II).
Полная погрешность измерения диаметра d конического отверстия определяется выражением:
, мкм.
Заключение
Полученные в аналитическом виде уравнения погрешностей измерения внутренних конических поверхностей позволяют проводить:
анализ результатов измерения;
установить соответствие предельной погрешности измерения параметра заданной норме точности измерений, а при несоответствии предельной погрешности измерений норме точности определить приоритетность технических мероприятий и дать рекомендации по повышению точности измерений.
Литература
1. Бушуев С. В., Маслов А. Р. Оценка погрешности определения геометрических параметров инструментальных конусов // Вестник МГТУ «Станкин». 2016. № 3 (38). С. 62–65.
2. Маслов А. Р., Смолкин Е. М., Аксененко А. Ю. Обоснование требований к точным зажимным устройствам токарных прутковых автоматов с ЧПУ // Вестник МГТУ «Станкин». 2016. № 4 (39). С. 71–74.
3. Маслов А. Р. Контроль качества изготовления хвостовиков инструмента // Инструмент. Технология. Оборудование. 2005. № 5. С. 20–22.
4. Zavgorodnii V. I., Kozochkin M. P., Maslov A. R., Sabirov F. S. Influence of the Dynamic Characteristics of the Tooland the Blankon the Vibroacoustic Monitoring of Cutting // Russian Engineering Research. 2010. № 9 (30). P. 939–943.
5. Фадюшин И. Л., Маслов А. Р. Влияние точности конусов на качество крепления концевого инструмента // Станки и инструмент. 1972. № 5. С. 40.
6. Григорьев С. Н., Маслов А. Р., Кохомский М. В. Инструментальная оснастка станков с ЧПУ: справочник / Под ред. А. Р. Маслова. – М.: Машиностроение, 2006. 544 с.
ИВАНИНА Ирина Владимировна –
кандидат технических наук, доцент МГТУ
им. Н. Э. Баумана
КРУШНЯК Наталия Тимофеевна –
кандидат технических наук, доцент МГТУ
им. Н. Э. Баумана
Производительность и точность обработки деталей на металлорежущих станках в значительной степени зависят от технологической оснастки, то есть от конструкций станочных приспособлений. Они должны при небольших затратах на проектирование, изготовление и эксплуатацию обеспечивать получение высококачественных деталей: станочные – для базирования и закрепления деталей, вспомогательные – предназначены для установки режущего инструмента (это бортштанги, переходные втулки и т.д.) Наряду с цилиндрическими деталями в машиностроении получили довольно широкое распространение детали с коническими поверхностями. Примерами их могут служить конусы центров, хвостовиков сверл, зенкеров, разверток. Для крепления этих инструментов передние участки в отверстии шпинделя и пиноли токарного станка имеют также коническую форму. Конические опоры вращения находят широкое применение в конструкциях высокоточных машин и приборов; шпинделях и оправках станков и т.д.
Для металлообработки в инструментальной оснастке широко используются разнообразные конические соединения. Для установки и закрепления вспомогательного инструмента в шпинделях суппортных устройств станков с ЧПУ применяют конструкции конических соединений с конусностью 1 : 10 [2], служащие для закрепления как вращающегося осевого многолезвийного инструмента, так и неподвижного инструмента типа резцов. В современных станках с ЧПУ также применяют конусы с конусностью 7 : 24, позволяющей получить точное центрирование и легкое разделение сопряженных деталей.
В работах [4, 5, 6] отмечается, что для обеспечения точности положения установленного в шпиндель инструмента и жесткости его крепления важно выполнение требований по точности угла конуса и допуску отклонения от круглости его поперечных сечений. В работе [2] экспериментальным путем подтверждена взаимосвязь величины отклонений углов конусов конических хвостовиков инструмента и эксплуатационных показателей качества его базирования и закрепления – величины радиального биения, меры его рассеяния, а также виброустойчивость технологической системы. Точность исполнительных размеров конусов, в частности инструментальных, напрямую связана с эксплуатационными показателями технологической системы.
Точность инструментальных конусов – предельные отклонения угла конуса и допуски формы поверхности конуса, нормируется ГОСТ 25307-82 «Система допусков и посадок для конических соединений» и ГОСТ 8908-81 «Допуски угловых размеров и углов конусов».
Требования к точности исполнительных размеров определяют правильность выбора средств измерения (контроля), который должен включать не только оценку предельной погрешности измерения, но и возможность анализа ее составляющих. Так, например, выполненная в работе [1] сравнительная оценка и анализ погрешностей координатных измерений (измерения проводились на контрольно-измерительной машине DEA GLOBAL 05-05-05 Hexagon Metrology) конических хвостовиков типа HSK и погрешностей измерений в специальном контрольном приспособлении фирмы GUHRING в рассматриваемом случае показали целесообразность использования специализированных приборов.
Стандартом ГОСТ 2848-75 установлены средства контроля и их техническая характеристика для различной точности проверяемых конусов. Дифференцированный (поэлементный) контроль конусов включает измерения следующих параметров: угла конуса (α); диаметра большого основания (D) или малого основания (d); отклонения от прямолинейности образующей (EFL); отклонения от круглости (EFK). Для перечисленных параметров определим предельные погрешности измерения, составляющие погрешностей и их удельный вес в суммарной величине.
Измерения угла конуса втулки с помощью двух аттестованных шариков
Для измерения угла внутреннего конуса применяют аттестованные шарики. В конусное отверстие втулки закладывается меньший шарик диаметром dш (рис. 1) и измеряется расстояние h. Затем закладывается шарик диаметром Dш и измеряется расстояние H.
Значение половины угла конуса α определяют из уравнения:
,
где .
Откуда:
. (1)
Диаметр закладываемых шариков может быть любым, но желательно подбирать их таким образом, чтобы расстояние l между шариками было возможно большим. Размер шариков должен быть аттестован на оптиметре по концевым мерам 4-го разряда. Измерение величин Н и h можно производить с помощью вертикального длинномера (с удлиненным наконечником) или при помощи глубиномера.
Погрешность результата измерения угла внутреннего конуса с помощью двух шариков зависит от погрешностей аттестации диаметров шариков ΔDш и Δdш, от погрешностей измерения ΔH и Δh отрезков H и h и от нестабильности положения шариков.
Дифференцируя выражение (1) по Dш, dш, H и h, получим частные составляющие погрешности:
из-за погрешностей аттестации диаметров шариков ΔDш и Δdш:
, мкр,
, мкр;
из-за погрешностей измерения размеров H и h:
, мкр;
, мкр,
где погрешности ΔDш, Δdш, ΔH и Δh выражаются в мкм.
Основной составляющей погрешности измерения является погрешность от нестабильности положения шариков, то есть из-за разницы положений одного и того же шарика, который многократно вводят в коническую полость. Это зависит от неодинаковой скорости, сообщаемой шарику каждый раз при вводе его в коническую полость, из-за чего шарик неодинаково заклинивается в ней (погрешности измерений размеров H и h по сравнению с нестабильностью положения шариков пренебрежимо малы).
Погрешность из-за нестабильности положения шариков оценивается экспериментально. Для этого проводят многократные измерения размеров H и h.
Вычисляют среднеарифметические значения:
, мм, и
, мм
и эмпирические средние квадратичные отклонения:
, мм, и
, мм.
Эмпирическое среднеквадратичное отклонение случайной погрешности измерения угла внутреннего конуса от нестабильности положения шариков равно:
, мкр.
Доверительная случайная погрешность измерения угла внутреннего конуса из-за нестабильности положения шариков определяется по формуле:
, мкр,
где t – коэффициент Стьюдента, зависящий от доверительной вероятности P и числа степеней свободы (n – 1) (табл. II).
Полная погрешность результата измерения угла внутреннего конуса на длине измерения l определяется выражением:
,
угл. с.
Результат измерения угла внутреннего конуса определяется по формуле:
,
где – среднеарифметическое значение отрезка l, равное
.
Измерение диаметров основания конуса втулки
Измерение диаметров D и d внутреннего конуса производится с помощью аттестованного шарика. При измерении диаметра D в коническое отверстие втулки закладывается шарик диаметром dш и измеряется расстояние h. Затем измеряется высота конической втулки B (рис. 2). Измерение размеров h и B производится с помощью вертикального длиномера.
Диаметр D отверстия конической втулки рассчитывается по формуле
, (2)
где b = B – h; B – высота конуса; h – расстояние от шарика до нижнего торца конуса.
Погрешность измерения диаметра D конического отверстия зависит от погрешности аттестации шарика Δdш, погрешностей измерения ΔB и Δh размеров B и h и от нестабильности положения шарика.
Дифференцируя выражение (2) по dш, B и h, получим частные составляющие погрешности:
из-за погрешности аттестации шарика
, мкм;
из-за погрешностей измерения размеров B и h:
, мкм,
где погрешности Δdш, ΔB и Δh выражаются в мкм.
Погрешность из-за нестабильности положения шарика оценивается экспериментально. Для этого проводят многократные измерения размеров B и h.
Вычисляют среднеарифметические значения
, мм, и
, мм
и эмпирические среднеквадратичные отклонения
, мм, и
, мм.
Эмпирическое среднеквадратичное отклонение случайной погрешности измерения диаметра D конического отверстия из-за нестабильности положения шарика равно:
, мкм.
Доверительная случайная погрешность измерения диаметра D из-за нестабильности положения шарика определяется по формуле:
, мкм,
где t – коэффициент Стьюдента, зависящий от доверительной вероятности P и числа степеней свободы (n – 1) (табл. II).
Полная погрешность измерения диаметра D конического отверстия определяется выражением:
, мкм.
При измерении диаметра d в коническое отверстие закладывается шарик диаметром dш и измеряется размер h. Диаметр d рассчитывается по формуле:
. (3)
Погрешность измерения диаметра d конического отверстия зависит от погрешности аттестации шарика Δdш, погрешности измерения Δh размера h и от нестабильности положения шарика.
Дифференцируя выражение (3) по dш и h, получим частные составляющие погрешности:
из-за погрешности аттестации шарика:
, мкм;
из-за погрешностей измерения размера h:
, мкм,
где Δdш и Δh выражаются в мкм.
Погрешность из-за нестабильности положения шарика определяется экспериментально путем проведения многократных измерений размера h.
Вычисляют среднеарифметическое значение
, мм
и эмпирическое среднеквадратичное отклонение:
, мм.
Эмпирическое среднеквадратичное отклонение случайной погрешности измерения диаметра d конического отверстия из-за нестабильности положения шарика равно:
, мкм.
Доверительная случайная погрешность измерения диаметра d из-за нестабильности положения шарика определяется по формуле:
, мкм,
где t – коэффициент Стьюдента, зависящий от доверительной вероятности P и числа степеней свободы (n – 1) (табл. II).
Полная погрешность измерения диаметра d конического отверстия определяется выражением:
, мкм.
Заключение
Полученные в аналитическом виде уравнения погрешностей измерения внутренних конических поверхностей позволяют проводить:
анализ результатов измерения;
установить соответствие предельной погрешности измерения параметра заданной норме точности измерений, а при несоответствии предельной погрешности измерений норме точности определить приоритетность технических мероприятий и дать рекомендации по повышению точности измерений.
Литература
1. Бушуев С. В., Маслов А. Р. Оценка погрешности определения геометрических параметров инструментальных конусов // Вестник МГТУ «Станкин». 2016. № 3 (38). С. 62–65.
2. Маслов А. Р., Смолкин Е. М., Аксененко А. Ю. Обоснование требований к точным зажимным устройствам токарных прутковых автоматов с ЧПУ // Вестник МГТУ «Станкин». 2016. № 4 (39). С. 71–74.
3. Маслов А. Р. Контроль качества изготовления хвостовиков инструмента // Инструмент. Технология. Оборудование. 2005. № 5. С. 20–22.
4. Zavgorodnii V. I., Kozochkin M. P., Maslov A. R., Sabirov F. S. Influence of the Dynamic Characteristics of the Tooland the Blankon the Vibroacoustic Monitoring of Cutting // Russian Engineering Research. 2010. № 9 (30). P. 939–943.
5. Фадюшин И. Л., Маслов А. Р. Влияние точности конусов на качество крепления концевого инструмента // Станки и инструмент. 1972. № 5. С. 40.
6. Григорьев С. Н., Маслов А. Р., Кохомский М. В. Инструментальная оснастка станков с ЧПУ: справочник / Под ред. А. Р. Маслова. – М.: Машиностроение, 2006. 544 с.
ИВАНИНА Ирина Владимировна –
кандидат технических наук, доцент МГТУ
им. Н. Э. Баумана
КРУШНЯК Наталия Тимофеевна –
кандидат технических наук, доцент МГТУ
им. Н. Э. Баумана
Отзывы читателей
