eng
Выпуск #3/2024
А. И. Сандлер
Геометрия контакта и технологические аспекты затылования зубьев зуборезных червячных фрез. Часть 3. Технологические аспекты оптимизации процесса затылования
Геометрия контакта и технологические аспекты затылования зубьев зуборезных червячных фрез. Часть 3. Технологические аспекты оптимизации процесса затылования
Просмотры: 890
DOI: 10.22184/2499-9407.2024.36.3.66.72
Разработан метод расчета единого угла установки оси шлифовального круга для обработки обеих боковых поверхностей зубьев фрезы. Уточнены параметры технологичности процесса затылования, исключающие подрезание шлифуемых поверхностей зубьев при обработке.
Разработан метод расчета единого угла установки оси шлифовального круга для обработки обеих боковых поверхностей зубьев фрезы. Уточнены параметры технологичности процесса затылования, исключающие подрезание шлифуемых поверхностей зубьев при обработке.
Теги: contact lines grinding wheel profiling radial relieving relieving machine tooth flanks of hobs боковые поверхности зубьев червячных фрез линии контакта профилирование шлифовального круга радиальное затылование шлифовально-затыловочный станок
Геометрия контакта и технологические аспекты затылования зубьев зуборезных червячных фрез
Часть 3. Технологические аспекты оптимизации процесса затылования
А. И. Сандлер
Разработан метод расчета единого угла установки оси шлифовального круга для обработки обеих боковых поверхностей зубьев фрезы.
Уточнены параметры технологичности процесса затылования, исключающие подрезание шлифуемых поверхностей зубьев при обработке.
Введение
Основной задачей оптимизации процесса затылования боковых поверхностей зубьев зуборезных червячных фрез является сокращение трудоемкости операции, включая наладочные работы. В ч. 1 и 2 статьи (№ 1 и № 2, 2024) были рассмотрены такие технологические аспекты операции затылования, как предварительные расчеты параметров затылования и наладок шлифовально-затыловочного станка, прогнозирующие обеспечение требуемой точности профилей затылуемых поверхностей зубьев фрезы при их раздельном шлифовании.
В ч. 1 выявлено и формализовано образование линий контакта рабочих поверхностей шлифовального круга и затылуемых поверхностей зубьев фрезы и определены связанные с ними параметры наладки затыловочного станка. В ч. 2 определен метод профилирования рабочих поверхностей шлифовального круга. Выявлено, что требуемый осевой профиль рабочей поверхности шлифовального круга в общем виде можно аппроксимировать двумя дугами окружностей со стыком участков дуг в точке, соответствующей обработке затылуемой поверхности на делительном цилиндре боковой поверхности зуба. Определено, что наименее трудоемкий расчет и реализация профиля шлифовального круга имеет место, если оси шлифовального круга и фрезы либо параллельны, либо угол βw наклона оси шлифовального круга определен из условия сходимости касательных к основным цилиндрам точек профиля затылуемой поверхности на оси шлифовального круга. Также определен расчет профиля шлифовального круга при произвольно назначенном угле βw наклона его оси.
Дальнейшее направление оптимизации процесса связано с определением единого угла наклона оси шлифовального круга для шлифования обеих сторон зубьев. Установка угла наклона оси шлифовального круга, единого для шлифования обеих сторон зубьев, позволяет свести переналадку затыловочного станка к смене шлифовального круга на шпинделе станка и тем самым ограничить время переналадки только реализацией необходимого профиля рабочей поверхности шлифовального круга. Заметим еще раз, что при затыловании однозаходных фрез, для той стороны зуба, которая имеет угол подъема меньше угла подъема производящей поверхности, осевой профиль шлифовального круга можно править по прямой линии с требуемым углом профиля [1].
Кроме того, при создании станков с механизмом правки, позволяющим профилировать обе стороны шлифовального круга, такая наладка позволит производить двухстороннее затылование зубьев червячных фрез.
В практике технологии радиального затылования боковых поверхностей зубьев зуборезных червячных фрез сложилась традиция устанавливать угол наклона оси шлифовального круга равным углу подъема производящей поверхности фрезы. Однако теоретически оптимальность этой наладки не подтверждена.
Важным аспектом технологичности операции затылования является исключение подрезания шлифуемых поверхностей в конце рабочего хода затылования. Опасность этого дефекта связана с повреждением поверхностей зуба, следующего за обрабатываемым [1, 2]. Исключение подрезания регулируется ограничением рабочего хода затылования и диаметра шлифовального круга.
Определение единого угла наклона оси шлифовального круга для обработки обеих боковых сторон зубьев
Условием единого значения угла установки шлифовального круга для шлифования обеих затылуемых поверхностей является единая точка начала шлифования обеих боковых сторон зубьев.
Начало обработки зубьев на каждой из сторон зуба имеет место в той точке профиля зуба, которая первоначально пересекает линию контакта поверхностей зуба фрезы и шлифовального круга. На той из боковых сторон, где угол подъема больше, чем у производящей поверхности фрезы (у правой боковой стороны зубьев правозаходных фрез), начало обработки имеет место на вершине зуба. За счет бóльших значений радиусов основных цилиндров точек профиля, участок входа зуба на полную высоту шлифования (участок врезания) является более протяженным (рис. 1 и 2 в ч. 1). Соответственно, длина рабочего хода затылования и дуга поворота фрезы за время этого хода больше, чем у противоположной стороны зуба.
В этой связи, единую точку начала одновременной обработки обеих сторон зуба, как необходимое условие, следует определять пересечением линий контакта правой и левой сторон не на наружном диаметре прямолинейного участка профиля зуба, а в точке вблизи делительного цилиндра, где на обеих боковых сторонах имеет место середина участка врезания и совпадают углы подъема производящей поверхности фрезы и передней поверхности зубьев.
Определение точки пересечения
контактных линий
Пересечение линий контакта боковых поверхностей зубьев на делительном цилиндре определяем как пересечение касательных к основным цилиндрам точек профиля на делительном цилиндре. Точку пересечения касательных к обоим основным цилиндрам точек профиля на делительном цилиндре прямолинейной части режущих кромок в общем виде находим следующим образом.
Обратимся к рис. 1:
Задаемся некоторой величиной угла βw2. Индекс (2) обозначает единый угол для обеих боковых сторон.
Расстояния awR, awL от оси фрезы до точек пересечения касательных к основным цилиндрам точек профилей с межосевым перпендикуляром определяем выражениями:
awR = (p + k tg αxR) / tg βw2;
awL = (p − k tg αxL) / tg βw2. (1)
Находим углы между касательными и межосевым перпендикуляром: εR – для правой стороны зуба, εL – для левой стороны, из выражений:
sin εR = rbRm /awR; sin εL = rbLm /awL. (2)
Расстояние Yc1 от межосевого перпендикуляра до точки пересечения линий контакта профилей определяем из геометрических построений выражением:
Yc = ( awR − awL ) tg εR tg εL /(tg εR + tg εL). (3)
Находим радиус ryс1 фрезы, на котором находится точка пересечения проекций касательных и, соответственно, линий контакта профилей:
ryc = [(( Yc / tg εL ) + awL )2 + Yc2 ]0,5, (4)
и сравниваем его величину с радиусом rm0.
Величины rbLm и awL в приведенных формулах берутся с соответствующим знаком из (8) в ч. 1 и выражения (1).
Чтобы найти точку пересечения линий контакта (пересечения касательных к делительным цилиндрам профилей) в пределах рабочего профиля зуба фрезы, на участке вблизи делительного цилиндра: ryc ≈ rm0, – необходимый поиск наладки начинаем с расчета координат Yc и ryc точки пересечения линий контакта по формулам 1–4.
Первоначальное значение угла βw2−1 установки оси шлифовального круга для затылования соответствующего типоразмера фрезы определяем равным углу γm0 подъема производящей поверхности на делительном цилиндре. Значения радиусов rbRm, rbLm основных цилиндров для точек профиля на делительном цилиндре определяем формулой (8 в ч. 1). Если полученное значение радиуса ryc1 не совпадает с размером радиуса rm0 делительного цилиндра, то находим параметр prc изменения радиуса ryc1 в зависимости от угла βw2 в виде:
prc1 = ryc1 tg βw2−1. (5)
Индекс (1) в формуле (5) указывает порядок приближения к искомому значению ryc. Далее находим следующее приближение угла βwc2−2 наклона оси шлифовального круга, чтобы получить точку пересечения линий контакта на делительном цилиндре фрезы:
tg βwc2−2 = prc1 / rm0. (6)
И вновь повторяем расчет по (1)–(4) координат точки пересечения касательных линий к основным цилиндрам точек профиля шлифуемой поверхности на делительном цилиндре. Если и в этом случае ryc2 ≠ rm0, то вновь уточняем параметр prc радиуса аналогично (5):
prc2 = ryc2 tg βwc2−2
и определяем новое приближение угла установки оси круга аналогично (6):
tg βwc2−3 = prc2 / rm0.
Расчеты прекращаем при достижении сближения величин ryc и rm0 в пределах ±0,1 мм. Таким образом, методом последовательных приближений определяем требуемый угол βw2 установки оси шлифовального круга, при котором обеспечивается вступление в обработку обеих боковых поверхностей при одной наладке хода затылования.
На рис. 1 представлен поиск точки С пересечения линий контакта на примере однозаходной правой фрезы модулем 4 мм, (p < k tg αx0).
В табл. 1 приведены расчетные параметры последовательного приближения к требуемому результату – расположение точки пересечения касательных к основным цилиндрам профилей на делительном цилиндре этой фрезы.
Исходные данные:
m0 = 4 мм;
Z = 1;
da0 = 85 мм;
расчетные данные:
rm0 = 37,5 мм;
γm0 = 3,0643°;
p = 2,003 мм;
k = 8,467 мм;
αRx = 20,107°;
αLx = 19,934°;
γRm = 7,7487°;
γLm = −1,631°;
αbRm = 21,333°;
αbLm = 19,990°;
rbRm = 13,0654 мм;
rbLm = −2,935 мм.
При реальной обработке расчетную величину βw2, при которой достигнуто значение ryc = rm0, на шлифовально-затыловочном станке устанавливают с точностью отсчетной шкалы установки угла наклона оси шлифовального круга. На старых моделях станков точность установки этого параметра составляла 0,1°.
То есть, в рассмотренном случае на таком шлифовально-затыловочном станке следует установить βw2 = 3,0°. Радиус точки пересечения линий контакта составит ≈37,3 мм. Отклонение – 5% от модуля.
Из приведенного примера (рис. 1) важен следующий вывод: у фрез с сочетанием параметров p < k tg αx0 начало обработки обеих боковых поверхностей зуба имеет место на вершине зуба, так как касательные к основным цилиндрам точек профиля на делительном цилиндре находятся по одну сторону от межосевого перпендикуляра. Полученное значение βw2 меньше угла γm0 = 3,0643°, в данном случае, в пределах цены деления шкалы установки угла βw на станке.
Для фрез с соотношением параметров p > k tg α0x методика расчета координат точки С пересечения линий контакта остается прежней, с использованием параметра prc и радиуса контакта ryc, как это показано в (5) и (6). На рис. 2 показано определение точки С при затыловании фрезы m0 = 16 мм.
В табл. 2 приведено последовательное приближение радиуса расположения точки к радиусу делительного цилиндра с расчетом величины угла наклона оси шлифовального круга при затыловании этой фрезы.
Исходные данные:
m0 = 16 мм;
Z = 1;
da0 = 200 мм;
расчетные данные:
rm0 = 80 мм;
γm0 = 5,739°;
p = 8,04 мм;
k = 20,0535 мм;
αRx = 20,26°;
αLx = 19,923°;
γRm = 10,925°;
γLm = 0,553°,
αbRm = 22,614°;
αbLm = 19,929°;
rbRm = 37,072 мм;
rbLm = 2,13 мм.
При затыловании на станке с точностью нониуса 0,1° шкалы отсчета угла βw2 следует установить величину βw2 = 5,6°. Радиус расположения точки пересечения линий контакта составит 79,556 мм – отклонение от делительного цилиндра составляет 0,444 мм, что в данном случае пренебрежимо мало – 2,8% от модуля.
Особенностью затылования боковых поверхностей фрез с соотношением параметров p > k tg α0x является различие вступления сторон в обработку, а именно: боковая сторона, у которой угол подъема больше угла подъема производящей поверхности, вступает в обработку вершиной зуба, а противоположная боковая сторона зуба, у которой угол подъема меньше угла подъема производящей поверхности фрезы, вступает в обработку на цилиндре впадин. Для однозаходной фрезы модуля 16 мм (рис. 2), где сторона с меньшим углом подъема имеет относительно малый основной цилиндр, этот эффект практически не заметен.
Рассмотрим пример определения единого угла βw2 для двухзаходной правой фрезы модулем 8 мм (рис. 3).
Исходные данные фрезы:
m0 = 8 мм;
Z = 2;
da0 = 120 мм;
расчетные данные:
rm0 = 50 мм;
γm0 = 9,2069°;
p = 8,104 мм;
k = 11,937 мм;
αRx = 20,495°;
αLx = 19,978°;
γRm = 14,1077°;
γLm = 4,3061°;
αbRm = 24,2478°;
αbLm = 20,3675°;
rbRm = 27,899 мм;
rbLm = 10,141 мм.
Ориентируемся на направление вращения фрезы. На правой стороне зуба в точке 1 вступает в обработку вершина зуба на цилиндре радиусом ra1, далее по этой линии контакта идет обработка на делительном цилиндре в точке 3, точка 5 – последняя точка участка врезания на цилиндре впадин радиусом rf, после нее происходит обработка полного профиля боковой поверхности.
На левой стороне зуба начало обработки происходит в точке 2 – на цилиндре впадин радиусом rf, далее по этой линии контакта идет обработка к делительному цилиндру в точке 3, и затем выход в точку 4 на вершине зуба, на цилиндре радиусом ra1, с дальнейшей обработкой полного профиля.
В соответствии с изложенной выше методикой, определяем величину угла βw2 = 8,95°. Для реальной обработки на станке принимаем значение этого угла 9°. Радиус расположения точки пересечения линий контакта составит 79,717 мм – отклонение от делительного цилиндра составляет 0,283 мм, что в данном случае cоставляет 3,5% от модуля.
Анализ произведенных расчетов показал преимущественную зависимость величины угла βw2 от величины угла подъема производящей поверхности фрезы на делительном цилиндре. В этой связи, с достаточной точностью для практических расчетов, рекомендуем использовать для определения βw2 следующую зависимость:
tg βw2 = 0,9722 tg γm0 . (7)
Исключение подрезания шлифуемых поверхностей зубьев фрезы
В процессе обработки рабочий ход затылования каждого зуба заканчивается скачковым реверсом затыловочного суппорта (отскоком), после которого начинается новый рабочий ход. Подрезание шлифуемых поверхностей зубьев при затыловании имеет место в случае врезания наружного диаметра шлифовального круга или его затылующей поверхности в режущую кромку следующего зуба. На практике подрезание исключают путем подбора соответствующего диаметра (радиуса) шлифовального круга и регулировкой длины рабочего хода затылования [2].
Исключение подрезания при затыловании боковых поверхностей зубьев фрезы с параллельными осями шлифуемой поверхности и шлифовального круга достаточно подробно изложено в [1], где показано, что наиболее чувствительной к подрезанию является та сторона зубьев, где угол подъема боковой поверхности меньше угла подъема производящей поверхности фрезы. И при модулях фрез до 6 мм этот параметр обработки требует ограничения диаметра шлифовального круга.
Рассмотрим это явление при затыловании боковых поверхностей зубьев с установкой оси шлифовального круга на значимый угол наклона βw.
При раздельной обработке боковых поверхностей зубьев фрезы для той стороны, где угол подъема затылка зуба больше угла подъема производящей поверхности, рекомендовано угол βw установки оси шлифовального круга определять в значении βw1, которое позволяет практически повторить условия и преимущества профилирования шлифовального круга аналогично наладке с параллельными осями фрезы и шлифовального круга (расчет βw1 приведен в формулах (11…15) и (17) в ч. 1).
Значение βw1 для правой стороны правозаходной фрезы больше угла подъема производящей поверхности на делительном цилиндре и на цилиндре головок, следовательно, опасность подрезания не исключена. При шлифовании этой боковой поверхности зуба первым в обработку вступает участок на вершине зуба и на следующем в обработке зубе аналогичный участок является наиболее опасным для подрезания. Общий угол поворота фрезы за рабочий ход затылования составляет величину φa из формулы (19) в ч. 2.
Затылование боковых поверхностей зубьев выполняется до обработки радиусных закруглений головок зубьев, поэтому высоту зуба в пределах шлифуемой поверхности принимаем равной 2,25 m0. Рассмотрим взаимное расположение поверхности круга и затылуемой боковой поверхности зуба фрезы в момент непосредственно после рабочего хода шлифования зуба перед отскоком затыловочного суппорта (рис. 4).
Примем точку B1 – на пересечении боковой и наружной затылованных поверхностей зуба фрезы – последней точкой контакта при повороте фрезы на угол φa и, соответственно, рабочего хода затылования (перед отскоком затыловочного суппорта). В системе координат OXρYρ ось Xρ совпадает с проекцией оси шлифовального круга, наклонена к оси фрезы О1–О1 под углом βw и проходит через точку B1 боковой затылованной поверхности зуба. Точка O – центр кривизны поверхности шлифовального круга в плоскости, параллельной оси фрезы; ось Yρ – параллельна касательной к затылованной поверхности зуба в точке B1.
Смещение Δ0 вершины B2 режущей кромки зуба, следующего после обрабатываемого, параллельно оси О1–О1 шлифуемого изделия относительно точки B1 линии контакта поверхностей круга и зуба определим как:
Δ0 = ( 2πρ/z0 ) − (p + k tg αxR) φa . (8)
Расстояние y0 от точки B1 до вершины следующего зуба B2 в проекции на перпендикуляр к оси изделия, с достаточной для практических расчетов точностью, определим как:
y0 = ra0 ( 2π/z0 − φa) . (9)
Расстояние lZ между точками B1 и B2 является основанием равнобедренного треугольника, боковые стороны которого равны радиусу ρw кривизны сечения поверхности шлифовального круга в рассматриваемой плоскости.
Расстояние lZ определим из очевидной геометрической зависимости:
lZ = ( y02 + Δ02 ) 0,5. (10)
Радиус ρw определяется, с одной стороны, в зависимости от радиуса rwB круга в точке B1 и угла профиля αw круга по формуле:
ρw = rwB / tg αw , (11)
где величина угла αw в рассматриваемой точке профиля шлифовального круга равна нормальному углу профиля шлифуемой поверхности, а именно:
tg αw = tg αxR0 cos βw . (12)
С другой стороны, в координатах OXρYρ величина радиуса ρw определяется параболической зависимостью:
ρw = yw2 / 2 Δw . (13)
Здесь yw – расстояние от оси Xρ до вершины B2 режущей кромки следующего зуба, в общем виде определяем как:
yw = lZ cos [βw − atg ( Δ0 / y0 )], (14)
а ΔW – стрелка выпуклости сечения шлифовального круга плоскостью OXρYρ:
ΔW = lZ sin [βw − atg ( Δ0 / y0 )]. (15)
С учетом (3.11) и (3.13) условие исключения подрезания определяем как:
rwB = yw2 tg αw / 2 ΔW , (16)
и, соответственно, максимально допустимый диаметр dW шлифовального круга:
dw < 2rwB + 4,5m0. (17)
В табл. 3 приведены расчетные данные диаметра шлифовального круга при угле наклона оси шлифовального круга βw1.
Приведенные расчеты для фрез Исполнения 2 с модулями до 11 мм показали, что небольшое ограничение диаметра шлифовального круга следует соблюдать при затыловании фрез модулем 4 мм (dW не более 119 мм) и 5 мм (dW ≤ 115 мм). Фрезы модулем 11 мм и более, в связи с уменьшенным количеством z0 стружечных канавок и увеличенными диаметрами фрез, можно обрабатывать без опасности подрезания, в том числе при диаметре шлифовального круга до 175 мм (например, на шлифовально-затыловочном станке мод. МВ‑107).
Опасность подрезания практически исключена при установке угла βw наклона оси шлифовального круга в значении βw2, едином для обработки обеих поверхностей (см. первый раздел), которое меньше и угла γm0 подъема производящей поверхности, и величины βw1 для боковой стороны с бóльшим углом подъема. Но необходимо назначать величины рабочего хода затылования Κa = k φa и угла поворота фрезы φa по формуле (19) из ч. 2:
φa ≈ ( π / 3 z0 ) + rbm 2,25 m0 / [ra0 ( ra0 – 2,25 m0 )]. (18)
Заключение
Определена методика расчета угла наклона оси шлифовального круга, единого для наладки затылования обеих сторон зубьев, при этом точка пересечения линий контакта круга и шлифуемой поверхности находится в пределах высоты рабочего профиля зубьев, вблизи делительного цилиндра фрезы.
Значение этого угла для ряда типоразмеров меньше угла подъема производящей поверхности на делительном цилиндре.
Выведена упрощенная формула расчета величины угла наклона оси шлифовального круга, единого для обеих боковых сторон зубьев.
Для исключения подрезания головки зуба, следующего за обрабатываемым, разработана методика расчета необходимых ограничений диаметра шлифовального круга.
Показано, что при ограничении длины рабочего хода затылования требованиями стандарта по длине шлифованной части зуба, опасность подрезания практически исключена при значении угла наклона оси, единого для обеих затылуемых сторон зубьев.
Литература
Сандлер А. И. Функционально-ориентированная технология затылования зубьев зуборезных червячных фрез нового стандарта // Наукоемкие технологии в машиностроении. 2022. № 1(127). С. 37–48. doi: 10.30987/2223‑4608‑2022‑1‑37‑48.
Сандлер А. И., Лагутин С. А., Гудов Е. А. Теория и практика производства червячных передач общего вида / Под общ. ред. С. А. Лагутина; 2-е изд. М.: Инфра-Инженерия, 2021. 346 с. ISBN 978‑5‑9729‑0534‑8
Автор
Сандлер Александр Исерович – кандидат технических наук, независимый эксперт
Часть 3. Технологические аспекты оптимизации процесса затылования
А. И. Сандлер
Разработан метод расчета единого угла установки оси шлифовального круга для обработки обеих боковых поверхностей зубьев фрезы.
Уточнены параметры технологичности процесса затылования, исключающие подрезание шлифуемых поверхностей зубьев при обработке.
Введение
Основной задачей оптимизации процесса затылования боковых поверхностей зубьев зуборезных червячных фрез является сокращение трудоемкости операции, включая наладочные работы. В ч. 1 и 2 статьи (№ 1 и № 2, 2024) были рассмотрены такие технологические аспекты операции затылования, как предварительные расчеты параметров затылования и наладок шлифовально-затыловочного станка, прогнозирующие обеспечение требуемой точности профилей затылуемых поверхностей зубьев фрезы при их раздельном шлифовании.
В ч. 1 выявлено и формализовано образование линий контакта рабочих поверхностей шлифовального круга и затылуемых поверхностей зубьев фрезы и определены связанные с ними параметры наладки затыловочного станка. В ч. 2 определен метод профилирования рабочих поверхностей шлифовального круга. Выявлено, что требуемый осевой профиль рабочей поверхности шлифовального круга в общем виде можно аппроксимировать двумя дугами окружностей со стыком участков дуг в точке, соответствующей обработке затылуемой поверхности на делительном цилиндре боковой поверхности зуба. Определено, что наименее трудоемкий расчет и реализация профиля шлифовального круга имеет место, если оси шлифовального круга и фрезы либо параллельны, либо угол βw наклона оси шлифовального круга определен из условия сходимости касательных к основным цилиндрам точек профиля затылуемой поверхности на оси шлифовального круга. Также определен расчет профиля шлифовального круга при произвольно назначенном угле βw наклона его оси.
Дальнейшее направление оптимизации процесса связано с определением единого угла наклона оси шлифовального круга для шлифования обеих сторон зубьев. Установка угла наклона оси шлифовального круга, единого для шлифования обеих сторон зубьев, позволяет свести переналадку затыловочного станка к смене шлифовального круга на шпинделе станка и тем самым ограничить время переналадки только реализацией необходимого профиля рабочей поверхности шлифовального круга. Заметим еще раз, что при затыловании однозаходных фрез, для той стороны зуба, которая имеет угол подъема меньше угла подъема производящей поверхности, осевой профиль шлифовального круга можно править по прямой линии с требуемым углом профиля [1].
Кроме того, при создании станков с механизмом правки, позволяющим профилировать обе стороны шлифовального круга, такая наладка позволит производить двухстороннее затылование зубьев червячных фрез.
В практике технологии радиального затылования боковых поверхностей зубьев зуборезных червячных фрез сложилась традиция устанавливать угол наклона оси шлифовального круга равным углу подъема производящей поверхности фрезы. Однако теоретически оптимальность этой наладки не подтверждена.
Важным аспектом технологичности операции затылования является исключение подрезания шлифуемых поверхностей в конце рабочего хода затылования. Опасность этого дефекта связана с повреждением поверхностей зуба, следующего за обрабатываемым [1, 2]. Исключение подрезания регулируется ограничением рабочего хода затылования и диаметра шлифовального круга.
Определение единого угла наклона оси шлифовального круга для обработки обеих боковых сторон зубьев
Условием единого значения угла установки шлифовального круга для шлифования обеих затылуемых поверхностей является единая точка начала шлифования обеих боковых сторон зубьев.
Начало обработки зубьев на каждой из сторон зуба имеет место в той точке профиля зуба, которая первоначально пересекает линию контакта поверхностей зуба фрезы и шлифовального круга. На той из боковых сторон, где угол подъема больше, чем у производящей поверхности фрезы (у правой боковой стороны зубьев правозаходных фрез), начало обработки имеет место на вершине зуба. За счет бóльших значений радиусов основных цилиндров точек профиля, участок входа зуба на полную высоту шлифования (участок врезания) является более протяженным (рис. 1 и 2 в ч. 1). Соответственно, длина рабочего хода затылования и дуга поворота фрезы за время этого хода больше, чем у противоположной стороны зуба.
В этой связи, единую точку начала одновременной обработки обеих сторон зуба, как необходимое условие, следует определять пересечением линий контакта правой и левой сторон не на наружном диаметре прямолинейного участка профиля зуба, а в точке вблизи делительного цилиндра, где на обеих боковых сторонах имеет место середина участка врезания и совпадают углы подъема производящей поверхности фрезы и передней поверхности зубьев.
Определение точки пересечения
контактных линий
Пересечение линий контакта боковых поверхностей зубьев на делительном цилиндре определяем как пересечение касательных к основным цилиндрам точек профиля на делительном цилиндре. Точку пересечения касательных к обоим основным цилиндрам точек профиля на делительном цилиндре прямолинейной части режущих кромок в общем виде находим следующим образом.
Обратимся к рис. 1:
Задаемся некоторой величиной угла βw2. Индекс (2) обозначает единый угол для обеих боковых сторон.
Расстояния awR, awL от оси фрезы до точек пересечения касательных к основным цилиндрам точек профилей с межосевым перпендикуляром определяем выражениями:
awR = (p + k tg αxR) / tg βw2;
awL = (p − k tg αxL) / tg βw2. (1)
Находим углы между касательными и межосевым перпендикуляром: εR – для правой стороны зуба, εL – для левой стороны, из выражений:
sin εR = rbRm /awR; sin εL = rbLm /awL. (2)
Расстояние Yc1 от межосевого перпендикуляра до точки пересечения линий контакта профилей определяем из геометрических построений выражением:
Yc = ( awR − awL ) tg εR tg εL /(tg εR + tg εL). (3)
Находим радиус ryс1 фрезы, на котором находится точка пересечения проекций касательных и, соответственно, линий контакта профилей:
ryc = [(( Yc / tg εL ) + awL )2 + Yc2 ]0,5, (4)
и сравниваем его величину с радиусом rm0.
Величины rbLm и awL в приведенных формулах берутся с соответствующим знаком из (8) в ч. 1 и выражения (1).
Чтобы найти точку пересечения линий контакта (пересечения касательных к делительным цилиндрам профилей) в пределах рабочего профиля зуба фрезы, на участке вблизи делительного цилиндра: ryc ≈ rm0, – необходимый поиск наладки начинаем с расчета координат Yc и ryc точки пересечения линий контакта по формулам 1–4.
Первоначальное значение угла βw2−1 установки оси шлифовального круга для затылования соответствующего типоразмера фрезы определяем равным углу γm0 подъема производящей поверхности на делительном цилиндре. Значения радиусов rbRm, rbLm основных цилиндров для точек профиля на делительном цилиндре определяем формулой (8 в ч. 1). Если полученное значение радиуса ryc1 не совпадает с размером радиуса rm0 делительного цилиндра, то находим параметр prc изменения радиуса ryc1 в зависимости от угла βw2 в виде:
prc1 = ryc1 tg βw2−1. (5)
Индекс (1) в формуле (5) указывает порядок приближения к искомому значению ryc. Далее находим следующее приближение угла βwc2−2 наклона оси шлифовального круга, чтобы получить точку пересечения линий контакта на делительном цилиндре фрезы:
tg βwc2−2 = prc1 / rm0. (6)
И вновь повторяем расчет по (1)–(4) координат точки пересечения касательных линий к основным цилиндрам точек профиля шлифуемой поверхности на делительном цилиндре. Если и в этом случае ryc2 ≠ rm0, то вновь уточняем параметр prc радиуса аналогично (5):
prc2 = ryc2 tg βwc2−2
и определяем новое приближение угла установки оси круга аналогично (6):
tg βwc2−3 = prc2 / rm0.
Расчеты прекращаем при достижении сближения величин ryc и rm0 в пределах ±0,1 мм. Таким образом, методом последовательных приближений определяем требуемый угол βw2 установки оси шлифовального круга, при котором обеспечивается вступление в обработку обеих боковых поверхностей при одной наладке хода затылования.
На рис. 1 представлен поиск точки С пересечения линий контакта на примере однозаходной правой фрезы модулем 4 мм, (p < k tg αx0).
В табл. 1 приведены расчетные параметры последовательного приближения к требуемому результату – расположение точки пересечения касательных к основным цилиндрам профилей на делительном цилиндре этой фрезы.
Исходные данные:
m0 = 4 мм;
Z = 1;
da0 = 85 мм;
расчетные данные:
rm0 = 37,5 мм;
γm0 = 3,0643°;
p = 2,003 мм;
k = 8,467 мм;
αRx = 20,107°;
αLx = 19,934°;
γRm = 7,7487°;
γLm = −1,631°;
αbRm = 21,333°;
αbLm = 19,990°;
rbRm = 13,0654 мм;
rbLm = −2,935 мм.
При реальной обработке расчетную величину βw2, при которой достигнуто значение ryc = rm0, на шлифовально-затыловочном станке устанавливают с точностью отсчетной шкалы установки угла наклона оси шлифовального круга. На старых моделях станков точность установки этого параметра составляла 0,1°.
То есть, в рассмотренном случае на таком шлифовально-затыловочном станке следует установить βw2 = 3,0°. Радиус точки пересечения линий контакта составит ≈37,3 мм. Отклонение – 5% от модуля.
Из приведенного примера (рис. 1) важен следующий вывод: у фрез с сочетанием параметров p < k tg αx0 начало обработки обеих боковых поверхностей зуба имеет место на вершине зуба, так как касательные к основным цилиндрам точек профиля на делительном цилиндре находятся по одну сторону от межосевого перпендикуляра. Полученное значение βw2 меньше угла γm0 = 3,0643°, в данном случае, в пределах цены деления шкалы установки угла βw на станке.
Для фрез с соотношением параметров p > k tg α0x методика расчета координат точки С пересечения линий контакта остается прежней, с использованием параметра prc и радиуса контакта ryc, как это показано в (5) и (6). На рис. 2 показано определение точки С при затыловании фрезы m0 = 16 мм.
В табл. 2 приведено последовательное приближение радиуса расположения точки к радиусу делительного цилиндра с расчетом величины угла наклона оси шлифовального круга при затыловании этой фрезы.
Исходные данные:
m0 = 16 мм;
Z = 1;
da0 = 200 мм;
расчетные данные:
rm0 = 80 мм;
γm0 = 5,739°;
p = 8,04 мм;
k = 20,0535 мм;
αRx = 20,26°;
αLx = 19,923°;
γRm = 10,925°;
γLm = 0,553°,
αbRm = 22,614°;
αbLm = 19,929°;
rbRm = 37,072 мм;
rbLm = 2,13 мм.
При затыловании на станке с точностью нониуса 0,1° шкалы отсчета угла βw2 следует установить величину βw2 = 5,6°. Радиус расположения точки пересечения линий контакта составит 79,556 мм – отклонение от делительного цилиндра составляет 0,444 мм, что в данном случае пренебрежимо мало – 2,8% от модуля.
Особенностью затылования боковых поверхностей фрез с соотношением параметров p > k tg α0x является различие вступления сторон в обработку, а именно: боковая сторона, у которой угол подъема больше угла подъема производящей поверхности, вступает в обработку вершиной зуба, а противоположная боковая сторона зуба, у которой угол подъема меньше угла подъема производящей поверхности фрезы, вступает в обработку на цилиндре впадин. Для однозаходной фрезы модуля 16 мм (рис. 2), где сторона с меньшим углом подъема имеет относительно малый основной цилиндр, этот эффект практически не заметен.
Рассмотрим пример определения единого угла βw2 для двухзаходной правой фрезы модулем 8 мм (рис. 3).
Исходные данные фрезы:
m0 = 8 мм;
Z = 2;
da0 = 120 мм;
расчетные данные:
rm0 = 50 мм;
γm0 = 9,2069°;
p = 8,104 мм;
k = 11,937 мм;
αRx = 20,495°;
αLx = 19,978°;
γRm = 14,1077°;
γLm = 4,3061°;
αbRm = 24,2478°;
αbLm = 20,3675°;
rbRm = 27,899 мм;
rbLm = 10,141 мм.
Ориентируемся на направление вращения фрезы. На правой стороне зуба в точке 1 вступает в обработку вершина зуба на цилиндре радиусом ra1, далее по этой линии контакта идет обработка на делительном цилиндре в точке 3, точка 5 – последняя точка участка врезания на цилиндре впадин радиусом rf, после нее происходит обработка полного профиля боковой поверхности.
На левой стороне зуба начало обработки происходит в точке 2 – на цилиндре впадин радиусом rf, далее по этой линии контакта идет обработка к делительному цилиндру в точке 3, и затем выход в точку 4 на вершине зуба, на цилиндре радиусом ra1, с дальнейшей обработкой полного профиля.
В соответствии с изложенной выше методикой, определяем величину угла βw2 = 8,95°. Для реальной обработки на станке принимаем значение этого угла 9°. Радиус расположения точки пересечения линий контакта составит 79,717 мм – отклонение от делительного цилиндра составляет 0,283 мм, что в данном случае cоставляет 3,5% от модуля.
Анализ произведенных расчетов показал преимущественную зависимость величины угла βw2 от величины угла подъема производящей поверхности фрезы на делительном цилиндре. В этой связи, с достаточной точностью для практических расчетов, рекомендуем использовать для определения βw2 следующую зависимость:
tg βw2 = 0,9722 tg γm0 . (7)
Исключение подрезания шлифуемых поверхностей зубьев фрезы
В процессе обработки рабочий ход затылования каждого зуба заканчивается скачковым реверсом затыловочного суппорта (отскоком), после которого начинается новый рабочий ход. Подрезание шлифуемых поверхностей зубьев при затыловании имеет место в случае врезания наружного диаметра шлифовального круга или его затылующей поверхности в режущую кромку следующего зуба. На практике подрезание исключают путем подбора соответствующего диаметра (радиуса) шлифовального круга и регулировкой длины рабочего хода затылования [2].
Исключение подрезания при затыловании боковых поверхностей зубьев фрезы с параллельными осями шлифуемой поверхности и шлифовального круга достаточно подробно изложено в [1], где показано, что наиболее чувствительной к подрезанию является та сторона зубьев, где угол подъема боковой поверхности меньше угла подъема производящей поверхности фрезы. И при модулях фрез до 6 мм этот параметр обработки требует ограничения диаметра шлифовального круга.
Рассмотрим это явление при затыловании боковых поверхностей зубьев с установкой оси шлифовального круга на значимый угол наклона βw.
При раздельной обработке боковых поверхностей зубьев фрезы для той стороны, где угол подъема затылка зуба больше угла подъема производящей поверхности, рекомендовано угол βw установки оси шлифовального круга определять в значении βw1, которое позволяет практически повторить условия и преимущества профилирования шлифовального круга аналогично наладке с параллельными осями фрезы и шлифовального круга (расчет βw1 приведен в формулах (11…15) и (17) в ч. 1).
Значение βw1 для правой стороны правозаходной фрезы больше угла подъема производящей поверхности на делительном цилиндре и на цилиндре головок, следовательно, опасность подрезания не исключена. При шлифовании этой боковой поверхности зуба первым в обработку вступает участок на вершине зуба и на следующем в обработке зубе аналогичный участок является наиболее опасным для подрезания. Общий угол поворота фрезы за рабочий ход затылования составляет величину φa из формулы (19) в ч. 2.
Затылование боковых поверхностей зубьев выполняется до обработки радиусных закруглений головок зубьев, поэтому высоту зуба в пределах шлифуемой поверхности принимаем равной 2,25 m0. Рассмотрим взаимное расположение поверхности круга и затылуемой боковой поверхности зуба фрезы в момент непосредственно после рабочего хода шлифования зуба перед отскоком затыловочного суппорта (рис. 4).
Примем точку B1 – на пересечении боковой и наружной затылованных поверхностей зуба фрезы – последней точкой контакта при повороте фрезы на угол φa и, соответственно, рабочего хода затылования (перед отскоком затыловочного суппорта). В системе координат OXρYρ ось Xρ совпадает с проекцией оси шлифовального круга, наклонена к оси фрезы О1–О1 под углом βw и проходит через точку B1 боковой затылованной поверхности зуба. Точка O – центр кривизны поверхности шлифовального круга в плоскости, параллельной оси фрезы; ось Yρ – параллельна касательной к затылованной поверхности зуба в точке B1.
Смещение Δ0 вершины B2 режущей кромки зуба, следующего после обрабатываемого, параллельно оси О1–О1 шлифуемого изделия относительно точки B1 линии контакта поверхностей круга и зуба определим как:
Δ0 = ( 2πρ/z0 ) − (p + k tg αxR) φa . (8)
Расстояние y0 от точки B1 до вершины следующего зуба B2 в проекции на перпендикуляр к оси изделия, с достаточной для практических расчетов точностью, определим как:
y0 = ra0 ( 2π/z0 − φa) . (9)
Расстояние lZ между точками B1 и B2 является основанием равнобедренного треугольника, боковые стороны которого равны радиусу ρw кривизны сечения поверхности шлифовального круга в рассматриваемой плоскости.
Расстояние lZ определим из очевидной геометрической зависимости:
lZ = ( y02 + Δ02 ) 0,5. (10)
Радиус ρw определяется, с одной стороны, в зависимости от радиуса rwB круга в точке B1 и угла профиля αw круга по формуле:
ρw = rwB / tg αw , (11)
где величина угла αw в рассматриваемой точке профиля шлифовального круга равна нормальному углу профиля шлифуемой поверхности, а именно:
tg αw = tg αxR0 cos βw . (12)
С другой стороны, в координатах OXρYρ величина радиуса ρw определяется параболической зависимостью:
ρw = yw2 / 2 Δw . (13)
Здесь yw – расстояние от оси Xρ до вершины B2 режущей кромки следующего зуба, в общем виде определяем как:
yw = lZ cos [βw − atg ( Δ0 / y0 )], (14)
а ΔW – стрелка выпуклости сечения шлифовального круга плоскостью OXρYρ:
ΔW = lZ sin [βw − atg ( Δ0 / y0 )]. (15)
С учетом (3.11) и (3.13) условие исключения подрезания определяем как:
rwB = yw2 tg αw / 2 ΔW , (16)
и, соответственно, максимально допустимый диаметр dW шлифовального круга:
dw < 2rwB + 4,5m0. (17)
В табл. 3 приведены расчетные данные диаметра шлифовального круга при угле наклона оси шлифовального круга βw1.
Приведенные расчеты для фрез Исполнения 2 с модулями до 11 мм показали, что небольшое ограничение диаметра шлифовального круга следует соблюдать при затыловании фрез модулем 4 мм (dW не более 119 мм) и 5 мм (dW ≤ 115 мм). Фрезы модулем 11 мм и более, в связи с уменьшенным количеством z0 стружечных канавок и увеличенными диаметрами фрез, можно обрабатывать без опасности подрезания, в том числе при диаметре шлифовального круга до 175 мм (например, на шлифовально-затыловочном станке мод. МВ‑107).
Опасность подрезания практически исключена при установке угла βw наклона оси шлифовального круга в значении βw2, едином для обработки обеих поверхностей (см. первый раздел), которое меньше и угла γm0 подъема производящей поверхности, и величины βw1 для боковой стороны с бóльшим углом подъема. Но необходимо назначать величины рабочего хода затылования Κa = k φa и угла поворота фрезы φa по формуле (19) из ч. 2:
φa ≈ ( π / 3 z0 ) + rbm 2,25 m0 / [ra0 ( ra0 – 2,25 m0 )]. (18)
Заключение
Определена методика расчета угла наклона оси шлифовального круга, единого для наладки затылования обеих сторон зубьев, при этом точка пересечения линий контакта круга и шлифуемой поверхности находится в пределах высоты рабочего профиля зубьев, вблизи делительного цилиндра фрезы.
Значение этого угла для ряда типоразмеров меньше угла подъема производящей поверхности на делительном цилиндре.
Выведена упрощенная формула расчета величины угла наклона оси шлифовального круга, единого для обеих боковых сторон зубьев.
Для исключения подрезания головки зуба, следующего за обрабатываемым, разработана методика расчета необходимых ограничений диаметра шлифовального круга.
Показано, что при ограничении длины рабочего хода затылования требованиями стандарта по длине шлифованной части зуба, опасность подрезания практически исключена при значении угла наклона оси, единого для обеих затылуемых сторон зубьев.
Литература
Сандлер А. И. Функционально-ориентированная технология затылования зубьев зуборезных червячных фрез нового стандарта // Наукоемкие технологии в машиностроении. 2022. № 1(127). С. 37–48. doi: 10.30987/2223‑4608‑2022‑1‑37‑48.
Сандлер А. И., Лагутин С. А., Гудов Е. А. Теория и практика производства червячных передач общего вида / Под общ. ред. С. А. Лагутина; 2-е изд. М.: Инфра-Инженерия, 2021. 346 с. ISBN 978‑5‑9729‑0534‑8
Автор
Сандлер Александр Исерович – кандидат технических наук, независимый эксперт
Отзывы читателей
