eng
DOI: 10.22184/2499-9407.2021.22.1.84.94
Изобретение такого показателя, как логарифм, словно удваивает жизнь астрономов, сокращая вычисления нескольких месяцев в труд нескольких дней.
Пьер-Симон де Лаплас (1749–1827), французский математик, механик, физик и астроном
В статье пойдет речь о расчетных математических устройствах ‒ самых простых, но незаменимых инструментах, которыми до недавнего времени пользовались инженеры и технические работники. Конечно, прежде всего, это логарифмические линейки. Мы расскажем об экспонатах музея МГТУ им. Н.Э. Баумана, систематизируем предметы нашей коллекции и покажем их эволюцию в исторической ретроспективе. Авторы сознательно не вторгаются в область автоматизации математических вычислений – этот несомненно интересный раздел науки и техники будет находиться рядом и очень близко, но останется за рамками нашего обзора.
Итак, история логарифмической линейки с момента публикации шотландским математиком Джоном Непером (1550‒1617) в 1614 году первых логарифмических таблиц тригонометрических функций до сегодняшнего дня насчитывает почти четыре века. Идея применения логарифмической шкалы в первом расчетном устройстве возникла почти сразу – статья об этом появилась в 1620-м году.
Однако начнем мы с «заката» применения данных инструментов, с середины 20 века, когда у логарифмической линейки появляется серьезный конкурент – ЭВМ (рис. 1).
До этого времени линейки достаточно спокойно и уверенно существовали, менялись материалы, из которых они изготавливались, расширялась область деятельности человека, и, как следствие, – росли ассортимент и многообразие наших аналоговых устройств.
Удивительно, но развитие механических счетных машин, таких как калькулятор Лейбница (1672 г.), арифмометры (весь 19 век), табуляторы и др., практически никак не уменьшили потребность инженеров в простых и недорогих математических устройствах. Использование линейки значительно упрощало операции умножения, деления, возведение в степень, извлечения корня и расчет тригонометрических и логарифмических функций. Выполнялись эти математические операции с точностью ‒ до 3‒4 знаков после запятой, что, в целом, являлось достаточным и неплохим показателем.
Один из самых интересных и важных экспонатов музея МГТУ им. Н. Э. Баумана – логарифмическая линейка генерального конструктора ракетно-космической промышленности СССР Сергея Павловича Королева (рис. 2). Можно смело утверждать, что при помощи этого вычислительного устройства человечество шагнуло в космос. Предмет подарен музею МГТУ им. Н. Э. Баумана Н. И. Королевой – женой (вдовой) конструктора в 1983 году, как и некоторые личные вещи и труды С. П. Королева. Линейка изготовлена в 1954 году на фабрике счетных приборов (Ленинград) по ГОСТ-5161-49 и уже 35 лет находится в экспозиции музея МГТУ им. Н. Э. Баумана.
Давайте посчитаем и «оживим» инструмент Сергея Павловича. Итак, суть расчетов при помощи логарифмической линейки заключается в замене операции умножения (деления) на операцию сложения (вычитания) исходя из свойства логарифмов, в нашем случае десятичных:
lg (ab) = lg a + lg b;
lg (a / b) = lg a ‒ lg b;
lg an = n lg a;
lg n√a = .
Рассмотрим пример, в котором требуется вычислить X = 13,2×17 = 224,4 (рис. 3).
Операция умножения сводится к сложению соответствующих отрезков на логарифмических шкалах C и D (они абсолютно одинаковые и называются основными):
Ставим указатель бегунка на деление 1,32 на шкале D (один порядок числа 10 держим в уме). Передвигаем подвижную линейку вправо так, чтобы крайняя левая цифра шкалы C («1» ‒ единица) была под указателем бегунка (рис. 3а). Отсюда происходит английское название устройства – slide rule (скользящая линейка).
Ставим указатель бегунка на деление 1,7 на шкале C (второй порядок числа 10 держим в уме). По указателю бегунка считываем число на шкале D (2,242) и умножаем его на 100 (рис. 3б).
Приблизительный результат умножения 224,2.
Графический результат умножения показан на рис. 3в – это простое сложение логарифмических шкал.
Как видим, все замечательно работает. Правила работы с логарифмической линейкой с начала 20 века входят в курс алгебры для школьников и студентов. Наши более старшие коллеги – преподаватели и инженеры ‒ помнят курсы и математические диктанты по усвоению навыков расчетов при помощи этого устройства.
Становится понятным, что основным недостатком логарифмических линеек, кроме неточности от коробления материала, совмещения рисок шкал, погрешности визуального отсчета, является постоянная необходимость совершения манипуляций с порядком числа в уме. В отличие от калькулятора, логарифмическая линейка, как правило, требует, чтобы инженер имел некоторое представление об ответе, чтобы интерпретировать результат.
Также человек должен быть в состоянии увидеть разницу, например, между 2,2, 2,24 и 2,241. Увеличение длины логарифмической шкалы для улучшения точности расчетов приводит к появлению гротескных многометровых устройств. Некоторые производители делили линейку на 6‒10 частей, создавая тяжелый и громоздкий набор.
Выходом из ситуации стало закручивание логарифмической шкалы по спирали, создание круговых линеек, счетных вальцов или цилиндров. Такие устройства, действительно, были созданы и являлись альтернативной конструкцией относительно прямолинейной логарифмической шкалы. Но круглые линейки становились неудобными из-за большого диаметра циферблата, а счетные вальцы по своему принципу работы и габаритам походили на существующие арифмометры, только менее надежные и износостойкие. В результате у советских инженеров «прижилась» только круговая линейка карманного варианта КЛ-1 (рис. 4а). Она выпускалась огромными тиражами и напоминала спортивный секундомер.
Закончим мы рассказ о противостоянии логарифмических линеек и электронных калькуляторов простой констатацией факта: как только стоимость новых устройств приблизилась к цене аналогового прибора – инженеры и вычислители отказались от последних. Достаточно затратным инновационным «броском» в 1973 году известный немецкий производитель A.W. Faber-Castell выпускает на рынок гибрид линейки и калькулятора TR-1 как символ объединения двух конкурирующих приборов (рис. 5). Но даже две последующие улучшенные модификации, выпущенные следом (TR-2 и TR-3),не спасают положения и к концу 1970-х – началу 1980‑х заканчивается многовековая эпоха использования логарифмических линеек в математических расчетах.
Справедливости ради стоит заметить, что и срок применения калькуляторов, как индивидуальных и самостоятельных приборов, оказался очень недолог, их заменили программные продукты, «софт» и приложения для мобильных устройств и компьютеров. Вот такая ирония – реалии современного технического прогресса в быстроменяющемся мире.
А мы продолжим обратное движение по течению времени и обратим внимание на многообразие всех типов логарифмических линеек по назначению, то есть типам шкал в конце 19 – начале 20 веков. Дело в том, что любая теоретическая или эмпирическая формула, использующая операции умножения, деления, возведения в степень и пр., могла быть трансформирована в аналоговое устройство с логарифмическими шкалами. Так, например, поступил инженер С. Ф. Глебов, когда примерно в 1915 году создал специальную счетную линейку для определения режимов резания и времени механической обработки заготовок точением, фрезерованием, долблением и др.
В фондах музея МГТУ им. Н. Э. Баумана находятся две линейки С. Ф. Глебова, преподавателя МВТУ (рис. 6). Надписи на одной из них, выполненные на целлулоидном покрытии, содержат букву ѣ ‒ «ять», бывшую в употреблении вплоть до реформы русской орфографии в 1918 году. Вторая линейка полностью идентична первой по численным значениям шкал, но изготовлена позднее, около 1930 года, с методическими указаниями и примерами для расчетов.
Давайте решим небольшую технологическую задачу (рис. 7) и определим при помощи линейки Глебова оперативное время одного прохода для обработки вала длиной 500 мм при 50 оборотах в минуту шпинделя токарного станка и подаче 2 мм за оборот. Ставим первую выдвижную линейку так, чтобы стрелка «N» была против «50» (рис. 7а), а на нижней неподвижной шкале находим стрелку с надписью «токарная, фрезерная» и двигаем вторую линейку так, чтобы против этой стрелки стало деление «500» (рис. 7б) шкалы «длина» в миллиметрах. При такой установке линеек против каждой «подачи» находим соответствующее ей «время» обработки за один проход (без учета ручных операций).
Шкала «подачи» находится на первой подвижной линейке внизу, шкала «время» ‒ вверху второй линейки. Для нашего случая против подачи 2 мм найдем время обработки 5 мин (рис. 7в).
В начале 20 века в Российской империи инженерам и расчетчикам предлагалось около тридцати классических моделей и более десятка узкоспециальных логарифмических линеек (рис. 8) немецких фирм-производителей, таких как известная нам уже A. W. Faber, Albert Nestler и Gebruder. Wichmann. Простые и дешевые устройства изготавливались из плотного картона и фанеры, более дорогие и качественные линейки ‒ из ценных пород деревьев (в основном махагони и палисандра) с облицовкой контрастным белым целлулоидом. В конце 19 века новые пластмассовые материалы были очень модными, популярными и быстро стали входить в быт обывателя того времени – из них делали украшения, посуду, игрушки для детей и др. Целлулоид, открытый Джоном Уэсли Хайатом в 1870 году, когда он пытался найти замену слоновой кости в бильярдных шарах, стал известен как материал, использовавшийся в первой гибкой кинопленке для фотографии и кино. Этот же материал стал незаменимым для шкал измерительных приборов и счетных устройств в конце 19 ‒ начале 20 вв.
Среди экспонатов музея МГТУ им. Н. Э. Баумана есть специальная линейка для электротехнических расчетов (рис. 9), принадлежавшая Карлу Адольфовичу Кругу (1873‒1952) ‒ русскому и советскому электротехнику, основателю московской электротехнической школы. Как видим, развивающаяся область научных знаний «Электротехника» сразу потребовала счетный аппарат для своих специалистов, что и было воплощено в частности фирмой Альберта Нестлера в 1911 году.
Линейка «Электро № 37» помогала сделать два расчета, часто выполняемых электротехниками: определение эффективности моторов и динамо-машин (выполнение пересчета одной лошадиной силы в ватты) и нахождение величины падения напряжения на участке медной цепи.
Производители счетных линеек постоянно совершенствовали ее конструкцию, стремились к точности и надежности. На рис. 10 показано, как в 1904 году Альберт Нестлер решает проблему с короблением формы и покрывает внутреннюю сторону (плоскость Е на фигуре 1, рис. 10) целлулоидом, что приводит к уменьшению искажению формы.
«Мои новые расчетные линейки, патентованные в Германии прежде за № 41294, ныне за № 164885, отличаются от прежних тем, что пластинка S линейки покрыта с обеих сторон целлулоидными полосками. Вследствие этого легкость хода линейки не изменяется под влиянием температуры и влажности воздуха. Так как коэффициенты расширения дерева и целлулоида, а также отношение их к влажности воздуха различны, то, при изменении температуры и влажности воздуха и при употребительном до сих пор целлулоидном покрытии пластинки S, должны были появляться формы, как показано на прилежащих фигурах 2 и 3, сопровождающиеся зажимом или освобождением линейки», ‒ писал Альберт Нестлер в инструкции к своим счетным устройствам.
Помимо крупных производителей, выпускавших классические и специальные расчетные устройства, существовала большая группа мелких фирм и коммивояжеров, которые также распространяли совсем уж диковинный товар в конце 19 века. Так, например, фермерам предлагалась карманная дисковая линейка, с помощью которой можно было рассчитать «чистый вес» мяса коровы, предварительно обмерив животное рулеткой в определенных точках. В коллекции музея МГТУ им. Н. Э. Баумана есть складная деревянная логарифмическая линейка плотников и производителей алкогольной продукции, распространенных во второй половине 19 века (рис. 11).
Продолжая наше путешествие по временному интервалу истории логарифмической линейки, необходимо будет рассказать о вкладе русского ученого М. М. Черепашинского (1845‒1916) в развитие этого счетного устройства. Михаил Михайлович родился в Австро-Венгрии, в 1873 году окончил Венский политехнический институт. Затем работал в отделении Западной железной дороги в Австрии. После приезда в Россию в 1878 году преподавал в Зарайском ремесленном училище, а с 1879 года — в Московском Императорском техническом училище. Стал в 1885 году профессором, а с 1907 года ‒ заслуженный профессор ИТУ.
Вот что пишет знаменитый американский историк математики Флориан Каджори (1859‒1930) в своем фундаментальном труде «История логарифмической линейки» (1909 г.): «Счетную линейку, используемую во французских школах, отличает простота и точность вычислений. Операции умножения и деления можно производить одно за другим, без перерывов и с удвоенной точностью… Производитель линейки – фирма Tavernier-Gravet,
ул. Майе, 19, Париж. Эта школьная линейка широко распространена во Франции, а в Германии – готовится к выпуску в скором времени… Автором этого изобретения следует признавать русского профессора Черепашинского, который разработал линейку в 1882 году и заказал фирме Tavernier-Gravet изготовить один инструмент. На следующий год (1883 г.) он (М.М. Черепашинский. – Прим. авт.) опубликовал статью об этой линейке, но его идеи были проигнорированы публикой в то время…»
Однако иностранные производители, в отличие от российских, воспользовались разработками русского ученого (рис. 12), о чем свидетельствуют упоминания линеек системы Черепашинского в каталогах известных фирм, а некоторые попросту «забывали» это делать. Флориан Каджори был современником Михаила Михайловича и переписывался с ним. Вот что пишет американский историк математики: «Недавно от профессора Императорского технического училища в Москве Черепашинского я получил некоторые подробности о применении логарифмических линеек в России. Он сообщает, что написал брошюру «Инструкция по использованию линейки новой системы» в 1878 году, опубликовал ее в 1880 году и в этот же год продемонстрировал счетное устройство в образовательном отделе на промышленной выставке в Москве. У него (Черепашинского. – Прим. авт.) нет данных по русским публикациям о линейках более ранним, чем его собственное. Его линейка была введена в 1886 году в средних школах при Министерстве путей сообщения Российской Империи. Сейчас уже (примерно 1895 г. – Прим. авт.) она довольно широко применяется в российских училищах и кабинетах инженеров».
Еще одним русским специалистом, изготовившим логарифмическую линейку своей системы, был Артур Федорович Гассельблат (1853‒1897), профессор Института практической технологии в Санкт-Петербурге. Его линейка изготавливалась из картона, без бегунка и содержалась в бумажном чехле (рис. 13). На тот момент линейка Хассельблата выгодно отличалась от европейских устройств, прежде всего ценой, высокой точностью расчетов, ее не коробило и не заклинивало от разницы температур, линейка содержала множество констант, мер и формул, использующихся в России, и имела миллиметровые и дюймовые шкалы. Кроме этого, она была очень тонкой, что легко позволяло носить линейку в кармане.
Начало широкого применения в 19 веке логарифмического исчисления в повседневной жизни положил 19-летний молодой офицер французской армии Виктор Амеди Маннхейм (Victor Mayer Amédée Mannheim, 1831‒1906) в 1850 году. Он, по сути, не изобрел ничего нового, а только предложил военному командованию свой вариант линейки, где были оптимизированы и по-другому расположены шкалы, а также важную роль приобрел бегунок (runner). Исследователи и историки считают, что Маннхейму очень повезло, что его изобретение изготовила с высоким качеством французская фирма Tavernier-Gravet.
Линейка так понравилась военным, что стала основным расчетным инструментом для французских артиллеристов. В течение 20‒30 лет эта модель выпускалась только во Франции, а затем ее стали изготавливать в Англии, Германии и США. Вскоре линейка Маннхейма завоевала популярность во всем мире и практически в неизменном виде дошла до конца 1980-х годов.
Однако и до счетной линейки системы Маннхейма существовали логарифмические устройства, конструкции которых можно посмотреть в музее МГТУ им. Н. Э. Баумана. Это прежде всего сектор Гюнтера или «английский сектор» (рис. 14). Более двухсот лет это устройство было надежным спутником навигаторов, астрономов, картографов и военных инженеров. Первое описание сектора появилось в 1620 году, напомним, почти сразу за публикацией Д. Непером своих таблиц.
Эдмонт Гюнтер (1581–1626) считается изобретателем логарифмической шкалы, но, логично, что сама шкала должна быть нанесена на какую-либо поверхность и в целом составлять единый прибор или инструмент для расчетов. Самый простой выход использовать линейку. И действительно, появилась линейка Гюнтера, с помощью которой можно было производить вычисления, при этом шкалу нужно было тщательно измерять двумя циркулями. Однако считается, что Гюнтер, будучи астрономом, нанес шкалу на сектор – прибор очень ранний, которым пользовались с незапамятных времен. Поэтому сектор с логарифмической шкалой – это сектор Гюнтера.
Английские моряки любят и знают ее
Под именем «Гюнтер».
Две шкалы Гюнтера –
Вот чудо изобретательности.
Экспонентой порождена
Логарифмическая линейка:
У инженера и астронома не было
Инструмента полезнее, чем она.
«Ода экспоненте»
Элмер Брил, английский поэт
До появления логарифмической линейки Маннхейма сектор Гюнтера был основным расчетным математическим средством без малого 250 лет. Историки считают, что рубежом, когда этим устройством перестали пользоваться (и производить), является 1850 год. После этого, конечно, не сразу, сектор, как расчетное устройство, почти исчезает, уступая удобству и скорости вычислений – логарифмической линейке с подвижной шкалой и бегунком.
Во Франции был свой, французский сектор (рис. 14). Его часто называют пропорциональным сектором или сектором артиллеристов. Изготавливался, как правило, из латуни или твердого дерева. В комплекте с сектором часто появляется складной прямоугольник с окошком, возможно, в переводе «квадрат» или «квадрант». Нам только предстоит выяснить методику расчета с применением секторов, перевести с иностранных языков описание, сопоставить результаты. Эта работа зачастую осложнена тем, что мы вторгаемся в смежные области прикладной математики, такие как астрономия, геодезия, баллистика и пр. Наконец, мы добрались до латыни, часть трактатов о математических инструментах написана именно на этом языке. Думаем, мы справимся с этими интересными задачами и подробно расскажем об этом на страницах новой статьи.
Итак, заканчивая наш рассказ о коллекции математического расчетного инструмента музея МГТУ им. Н. Э. Баумана, поговорим о настоящем времени, о том, где можно встретить логарифмическую линейку сейчас, когда ее применение, казалось бы, абсолютно абсурдно.
С определенной уверенностью линейку хранит в запасном кармане своего чемоданчика любой штурман самолета (тип НЛ-10) или морского судна, а кардиологическая линейка обязательно найдется в бригаде скорой помощи. Там, где электроника и связь могут отказать, а от скорости и результатов вычислений зависит жизнь людей – там непременно есть присутствие аналогового прибора. И, наконец, швейцарские производители часов, следуя законам моды и современной эстетики, стали в 19 веке встраивать круговые расчетные линейки в свою продукцию. Поэтому говорить о полном исчезновении и забвении простых математических устройств еще рано, логарифмической линейке обязательно найдется место и на Международной космической станции.
Литература
1. Нестлер А. Руководство к употреблению расчетной линейки. Лар в Бадене (Германия): Издание фабрики Альберта Нестлера, 1904. С. 2–4, 57.
2. Нетыкса М.А. Техника черчения: О том, как и чем чертить: Счетная линейка. Основные правила разметки / 4-е изд., обновл. М.: тип. лит. т-ва И. Н. Кушнерев и К°, 1913. С. 442–446.
3. Руководство к употреблению счетной линейки новой системы / Сост. М. Черепашинский. СПб: Учеб. отд. М-ва путей сообщ., 1886. С. 1–8.
4. Теория, устройство и употребление счетной логарифмической линейки системы А. Гассельблата, служащей к облегчению вычислений многих формул инженерной, строительной и технической практики / Сост. А. Гассельблат. СПб: тип. М-ва путей сообщ., 1889. С. 3–9.
5. Cajori F. A. History of the Logarithmic Slide Rule and Allied Instruments [reprint of the 1910 edition]. Florian Cajori. NY.: Astragal Pr, 1994. PP. 13–15, 64, 72.
6. International Slide Rule Museum [Электронный ресурс]. A. W Faber [Catalog]. Режим доступа: https://www.sliderulemuseum.com/Faber.htm, свободный. Загл. с экрана. (дата обращения: 11.01.2019 г.)
7. Seite der deutschsprachigen Rechenschieber-Sammler [Электронный ресурс]. Timo Leipälä German slide rules in Russia and Soviet Union [презентация]. Режим доступа: http://www.rechenschieber.org/RST26Leipala.pdf, свободный. Загл. с экрана. (дата обращения: 13.01.2019 г.)
8. The Tom Wyman Collection [Электронный ресурс]. Режим доступа: http://osgalleries.org/collectors/wyman/wymanthumbnails.cgi, свободный. Загл. с экрана. (дата обращения: 14.01.2019 г.)
БАЗАНЧУК Галина Алексеевна –
кандидат технических наук, директор Музея МГТУ им. Н.Э. Баумана
КУРАКОВ Сергей Витальевич –
преподаватель МГТУ им. Н.Э. Баумана
Экспонаты из коллекции и фондов музея МГТУ им. Н.Э. Баумана.
Пьер-Симон де Лаплас (1749–1827), французский математик, механик, физик и астроном
В статье пойдет речь о расчетных математических устройствах ‒ самых простых, но незаменимых инструментах, которыми до недавнего времени пользовались инженеры и технические работники. Конечно, прежде всего, это логарифмические линейки. Мы расскажем об экспонатах музея МГТУ им. Н.Э. Баумана, систематизируем предметы нашей коллекции и покажем их эволюцию в исторической ретроспективе. Авторы сознательно не вторгаются в область автоматизации математических вычислений – этот несомненно интересный раздел науки и техники будет находиться рядом и очень близко, но останется за рамками нашего обзора.
Итак, история логарифмической линейки с момента публикации шотландским математиком Джоном Непером (1550‒1617) в 1614 году первых логарифмических таблиц тригонометрических функций до сегодняшнего дня насчитывает почти четыре века. Идея применения логарифмической шкалы в первом расчетном устройстве возникла почти сразу – статья об этом появилась в 1620-м году.
Однако начнем мы с «заката» применения данных инструментов, с середины 20 века, когда у логарифмической линейки появляется серьезный конкурент – ЭВМ (рис. 1).
До этого времени линейки достаточно спокойно и уверенно существовали, менялись материалы, из которых они изготавливались, расширялась область деятельности человека, и, как следствие, – росли ассортимент и многообразие наших аналоговых устройств.
Удивительно, но развитие механических счетных машин, таких как калькулятор Лейбница (1672 г.), арифмометры (весь 19 век), табуляторы и др., практически никак не уменьшили потребность инженеров в простых и недорогих математических устройствах. Использование линейки значительно упрощало операции умножения, деления, возведение в степень, извлечения корня и расчет тригонометрических и логарифмических функций. Выполнялись эти математические операции с точностью ‒ до 3‒4 знаков после запятой, что, в целом, являлось достаточным и неплохим показателем.
Один из самых интересных и важных экспонатов музея МГТУ им. Н. Э. Баумана – логарифмическая линейка генерального конструктора ракетно-космической промышленности СССР Сергея Павловича Королева (рис. 2). Можно смело утверждать, что при помощи этого вычислительного устройства человечество шагнуло в космос. Предмет подарен музею МГТУ им. Н. Э. Баумана Н. И. Королевой – женой (вдовой) конструктора в 1983 году, как и некоторые личные вещи и труды С. П. Королева. Линейка изготовлена в 1954 году на фабрике счетных приборов (Ленинград) по ГОСТ-5161-49 и уже 35 лет находится в экспозиции музея МГТУ им. Н. Э. Баумана.
Давайте посчитаем и «оживим» инструмент Сергея Павловича. Итак, суть расчетов при помощи логарифмической линейки заключается в замене операции умножения (деления) на операцию сложения (вычитания) исходя из свойства логарифмов, в нашем случае десятичных:
lg (ab) = lg a + lg b;
lg (a / b) = lg a ‒ lg b;
lg an = n lg a;
lg n√a = .
Рассмотрим пример, в котором требуется вычислить X = 13,2×17 = 224,4 (рис. 3).
Операция умножения сводится к сложению соответствующих отрезков на логарифмических шкалах C и D (они абсолютно одинаковые и называются основными):
Ставим указатель бегунка на деление 1,32 на шкале D (один порядок числа 10 держим в уме). Передвигаем подвижную линейку вправо так, чтобы крайняя левая цифра шкалы C («1» ‒ единица) была под указателем бегунка (рис. 3а). Отсюда происходит английское название устройства – slide rule (скользящая линейка).
Ставим указатель бегунка на деление 1,7 на шкале C (второй порядок числа 10 держим в уме). По указателю бегунка считываем число на шкале D (2,242) и умножаем его на 100 (рис. 3б).
Приблизительный результат умножения 224,2.
Графический результат умножения показан на рис. 3в – это простое сложение логарифмических шкал.
Как видим, все замечательно работает. Правила работы с логарифмической линейкой с начала 20 века входят в курс алгебры для школьников и студентов. Наши более старшие коллеги – преподаватели и инженеры ‒ помнят курсы и математические диктанты по усвоению навыков расчетов при помощи этого устройства.
Становится понятным, что основным недостатком логарифмических линеек, кроме неточности от коробления материала, совмещения рисок шкал, погрешности визуального отсчета, является постоянная необходимость совершения манипуляций с порядком числа в уме. В отличие от калькулятора, логарифмическая линейка, как правило, требует, чтобы инженер имел некоторое представление об ответе, чтобы интерпретировать результат.
Также человек должен быть в состоянии увидеть разницу, например, между 2,2, 2,24 и 2,241. Увеличение длины логарифмической шкалы для улучшения точности расчетов приводит к появлению гротескных многометровых устройств. Некоторые производители делили линейку на 6‒10 частей, создавая тяжелый и громоздкий набор.
Выходом из ситуации стало закручивание логарифмической шкалы по спирали, создание круговых линеек, счетных вальцов или цилиндров. Такие устройства, действительно, были созданы и являлись альтернативной конструкцией относительно прямолинейной логарифмической шкалы. Но круглые линейки становились неудобными из-за большого диаметра циферблата, а счетные вальцы по своему принципу работы и габаритам походили на существующие арифмометры, только менее надежные и износостойкие. В результате у советских инженеров «прижилась» только круговая линейка карманного варианта КЛ-1 (рис. 4а). Она выпускалась огромными тиражами и напоминала спортивный секундомер.
Закончим мы рассказ о противостоянии логарифмических линеек и электронных калькуляторов простой констатацией факта: как только стоимость новых устройств приблизилась к цене аналогового прибора – инженеры и вычислители отказались от последних. Достаточно затратным инновационным «броском» в 1973 году известный немецкий производитель A.W. Faber-Castell выпускает на рынок гибрид линейки и калькулятора TR-1 как символ объединения двух конкурирующих приборов (рис. 5). Но даже две последующие улучшенные модификации, выпущенные следом (TR-2 и TR-3),не спасают положения и к концу 1970-х – началу 1980‑х заканчивается многовековая эпоха использования логарифмических линеек в математических расчетах.
Справедливости ради стоит заметить, что и срок применения калькуляторов, как индивидуальных и самостоятельных приборов, оказался очень недолог, их заменили программные продукты, «софт» и приложения для мобильных устройств и компьютеров. Вот такая ирония – реалии современного технического прогресса в быстроменяющемся мире.
А мы продолжим обратное движение по течению времени и обратим внимание на многообразие всех типов логарифмических линеек по назначению, то есть типам шкал в конце 19 – начале 20 веков. Дело в том, что любая теоретическая или эмпирическая формула, использующая операции умножения, деления, возведения в степень и пр., могла быть трансформирована в аналоговое устройство с логарифмическими шкалами. Так, например, поступил инженер С. Ф. Глебов, когда примерно в 1915 году создал специальную счетную линейку для определения режимов резания и времени механической обработки заготовок точением, фрезерованием, долблением и др.
В фондах музея МГТУ им. Н. Э. Баумана находятся две линейки С. Ф. Глебова, преподавателя МВТУ (рис. 6). Надписи на одной из них, выполненные на целлулоидном покрытии, содержат букву ѣ ‒ «ять», бывшую в употреблении вплоть до реформы русской орфографии в 1918 году. Вторая линейка полностью идентична первой по численным значениям шкал, но изготовлена позднее, около 1930 года, с методическими указаниями и примерами для расчетов.
Давайте решим небольшую технологическую задачу (рис. 7) и определим при помощи линейки Глебова оперативное время одного прохода для обработки вала длиной 500 мм при 50 оборотах в минуту шпинделя токарного станка и подаче 2 мм за оборот. Ставим первую выдвижную линейку так, чтобы стрелка «N» была против «50» (рис. 7а), а на нижней неподвижной шкале находим стрелку с надписью «токарная, фрезерная» и двигаем вторую линейку так, чтобы против этой стрелки стало деление «500» (рис. 7б) шкалы «длина» в миллиметрах. При такой установке линеек против каждой «подачи» находим соответствующее ей «время» обработки за один проход (без учета ручных операций).
Шкала «подачи» находится на первой подвижной линейке внизу, шкала «время» ‒ вверху второй линейки. Для нашего случая против подачи 2 мм найдем время обработки 5 мин (рис. 7в).
В начале 20 века в Российской империи инженерам и расчетчикам предлагалось около тридцати классических моделей и более десятка узкоспециальных логарифмических линеек (рис. 8) немецких фирм-производителей, таких как известная нам уже A. W. Faber, Albert Nestler и Gebruder. Wichmann. Простые и дешевые устройства изготавливались из плотного картона и фанеры, более дорогие и качественные линейки ‒ из ценных пород деревьев (в основном махагони и палисандра) с облицовкой контрастным белым целлулоидом. В конце 19 века новые пластмассовые материалы были очень модными, популярными и быстро стали входить в быт обывателя того времени – из них делали украшения, посуду, игрушки для детей и др. Целлулоид, открытый Джоном Уэсли Хайатом в 1870 году, когда он пытался найти замену слоновой кости в бильярдных шарах, стал известен как материал, использовавшийся в первой гибкой кинопленке для фотографии и кино. Этот же материал стал незаменимым для шкал измерительных приборов и счетных устройств в конце 19 ‒ начале 20 вв.
Среди экспонатов музея МГТУ им. Н. Э. Баумана есть специальная линейка для электротехнических расчетов (рис. 9), принадлежавшая Карлу Адольфовичу Кругу (1873‒1952) ‒ русскому и советскому электротехнику, основателю московской электротехнической школы. Как видим, развивающаяся область научных знаний «Электротехника» сразу потребовала счетный аппарат для своих специалистов, что и было воплощено в частности фирмой Альберта Нестлера в 1911 году.
Линейка «Электро № 37» помогала сделать два расчета, часто выполняемых электротехниками: определение эффективности моторов и динамо-машин (выполнение пересчета одной лошадиной силы в ватты) и нахождение величины падения напряжения на участке медной цепи.
Производители счетных линеек постоянно совершенствовали ее конструкцию, стремились к точности и надежности. На рис. 10 показано, как в 1904 году Альберт Нестлер решает проблему с короблением формы и покрывает внутреннюю сторону (плоскость Е на фигуре 1, рис. 10) целлулоидом, что приводит к уменьшению искажению формы.
«Мои новые расчетные линейки, патентованные в Германии прежде за № 41294, ныне за № 164885, отличаются от прежних тем, что пластинка S линейки покрыта с обеих сторон целлулоидными полосками. Вследствие этого легкость хода линейки не изменяется под влиянием температуры и влажности воздуха. Так как коэффициенты расширения дерева и целлулоида, а также отношение их к влажности воздуха различны, то, при изменении температуры и влажности воздуха и при употребительном до сих пор целлулоидном покрытии пластинки S, должны были появляться формы, как показано на прилежащих фигурах 2 и 3, сопровождающиеся зажимом или освобождением линейки», ‒ писал Альберт Нестлер в инструкции к своим счетным устройствам.
Помимо крупных производителей, выпускавших классические и специальные расчетные устройства, существовала большая группа мелких фирм и коммивояжеров, которые также распространяли совсем уж диковинный товар в конце 19 века. Так, например, фермерам предлагалась карманная дисковая линейка, с помощью которой можно было рассчитать «чистый вес» мяса коровы, предварительно обмерив животное рулеткой в определенных точках. В коллекции музея МГТУ им. Н. Э. Баумана есть складная деревянная логарифмическая линейка плотников и производителей алкогольной продукции, распространенных во второй половине 19 века (рис. 11).
Продолжая наше путешествие по временному интервалу истории логарифмической линейки, необходимо будет рассказать о вкладе русского ученого М. М. Черепашинского (1845‒1916) в развитие этого счетного устройства. Михаил Михайлович родился в Австро-Венгрии, в 1873 году окончил Венский политехнический институт. Затем работал в отделении Западной железной дороги в Австрии. После приезда в Россию в 1878 году преподавал в Зарайском ремесленном училище, а с 1879 года — в Московском Императорском техническом училище. Стал в 1885 году профессором, а с 1907 года ‒ заслуженный профессор ИТУ.
Вот что пишет знаменитый американский историк математики Флориан Каджори (1859‒1930) в своем фундаментальном труде «История логарифмической линейки» (1909 г.): «Счетную линейку, используемую во французских школах, отличает простота и точность вычислений. Операции умножения и деления можно производить одно за другим, без перерывов и с удвоенной точностью… Производитель линейки – фирма Tavernier-Gravet,
ул. Майе, 19, Париж. Эта школьная линейка широко распространена во Франции, а в Германии – готовится к выпуску в скором времени… Автором этого изобретения следует признавать русского профессора Черепашинского, который разработал линейку в 1882 году и заказал фирме Tavernier-Gravet изготовить один инструмент. На следующий год (1883 г.) он (М.М. Черепашинский. – Прим. авт.) опубликовал статью об этой линейке, но его идеи были проигнорированы публикой в то время…»
Однако иностранные производители, в отличие от российских, воспользовались разработками русского ученого (рис. 12), о чем свидетельствуют упоминания линеек системы Черепашинского в каталогах известных фирм, а некоторые попросту «забывали» это делать. Флориан Каджори был современником Михаила Михайловича и переписывался с ним. Вот что пишет американский историк математики: «Недавно от профессора Императорского технического училища в Москве Черепашинского я получил некоторые подробности о применении логарифмических линеек в России. Он сообщает, что написал брошюру «Инструкция по использованию линейки новой системы» в 1878 году, опубликовал ее в 1880 году и в этот же год продемонстрировал счетное устройство в образовательном отделе на промышленной выставке в Москве. У него (Черепашинского. – Прим. авт.) нет данных по русским публикациям о линейках более ранним, чем его собственное. Его линейка была введена в 1886 году в средних школах при Министерстве путей сообщения Российской Империи. Сейчас уже (примерно 1895 г. – Прим. авт.) она довольно широко применяется в российских училищах и кабинетах инженеров».
Еще одним русским специалистом, изготовившим логарифмическую линейку своей системы, был Артур Федорович Гассельблат (1853‒1897), профессор Института практической технологии в Санкт-Петербурге. Его линейка изготавливалась из картона, без бегунка и содержалась в бумажном чехле (рис. 13). На тот момент линейка Хассельблата выгодно отличалась от европейских устройств, прежде всего ценой, высокой точностью расчетов, ее не коробило и не заклинивало от разницы температур, линейка содержала множество констант, мер и формул, использующихся в России, и имела миллиметровые и дюймовые шкалы. Кроме этого, она была очень тонкой, что легко позволяло носить линейку в кармане.
Начало широкого применения в 19 веке логарифмического исчисления в повседневной жизни положил 19-летний молодой офицер французской армии Виктор Амеди Маннхейм (Victor Mayer Amédée Mannheim, 1831‒1906) в 1850 году. Он, по сути, не изобрел ничего нового, а только предложил военному командованию свой вариант линейки, где были оптимизированы и по-другому расположены шкалы, а также важную роль приобрел бегунок (runner). Исследователи и историки считают, что Маннхейму очень повезло, что его изобретение изготовила с высоким качеством французская фирма Tavernier-Gravet.
Линейка так понравилась военным, что стала основным расчетным инструментом для французских артиллеристов. В течение 20‒30 лет эта модель выпускалась только во Франции, а затем ее стали изготавливать в Англии, Германии и США. Вскоре линейка Маннхейма завоевала популярность во всем мире и практически в неизменном виде дошла до конца 1980-х годов.
Однако и до счетной линейки системы Маннхейма существовали логарифмические устройства, конструкции которых можно посмотреть в музее МГТУ им. Н. Э. Баумана. Это прежде всего сектор Гюнтера или «английский сектор» (рис. 14). Более двухсот лет это устройство было надежным спутником навигаторов, астрономов, картографов и военных инженеров. Первое описание сектора появилось в 1620 году, напомним, почти сразу за публикацией Д. Непером своих таблиц.
Эдмонт Гюнтер (1581–1626) считается изобретателем логарифмической шкалы, но, логично, что сама шкала должна быть нанесена на какую-либо поверхность и в целом составлять единый прибор или инструмент для расчетов. Самый простой выход использовать линейку. И действительно, появилась линейка Гюнтера, с помощью которой можно было производить вычисления, при этом шкалу нужно было тщательно измерять двумя циркулями. Однако считается, что Гюнтер, будучи астрономом, нанес шкалу на сектор – прибор очень ранний, которым пользовались с незапамятных времен. Поэтому сектор с логарифмической шкалой – это сектор Гюнтера.
Английские моряки любят и знают ее
Под именем «Гюнтер».
Две шкалы Гюнтера –
Вот чудо изобретательности.
Экспонентой порождена
Логарифмическая линейка:
У инженера и астронома не было
Инструмента полезнее, чем она.
«Ода экспоненте»
Элмер Брил, английский поэт
До появления логарифмической линейки Маннхейма сектор Гюнтера был основным расчетным математическим средством без малого 250 лет. Историки считают, что рубежом, когда этим устройством перестали пользоваться (и производить), является 1850 год. После этого, конечно, не сразу, сектор, как расчетное устройство, почти исчезает, уступая удобству и скорости вычислений – логарифмической линейке с подвижной шкалой и бегунком.
Во Франции был свой, французский сектор (рис. 14). Его часто называют пропорциональным сектором или сектором артиллеристов. Изготавливался, как правило, из латуни или твердого дерева. В комплекте с сектором часто появляется складной прямоугольник с окошком, возможно, в переводе «квадрат» или «квадрант». Нам только предстоит выяснить методику расчета с применением секторов, перевести с иностранных языков описание, сопоставить результаты. Эта работа зачастую осложнена тем, что мы вторгаемся в смежные области прикладной математики, такие как астрономия, геодезия, баллистика и пр. Наконец, мы добрались до латыни, часть трактатов о математических инструментах написана именно на этом языке. Думаем, мы справимся с этими интересными задачами и подробно расскажем об этом на страницах новой статьи.
Итак, заканчивая наш рассказ о коллекции математического расчетного инструмента музея МГТУ им. Н. Э. Баумана, поговорим о настоящем времени, о том, где можно встретить логарифмическую линейку сейчас, когда ее применение, казалось бы, абсолютно абсурдно.
С определенной уверенностью линейку хранит в запасном кармане своего чемоданчика любой штурман самолета (тип НЛ-10) или морского судна, а кардиологическая линейка обязательно найдется в бригаде скорой помощи. Там, где электроника и связь могут отказать, а от скорости и результатов вычислений зависит жизнь людей – там непременно есть присутствие аналогового прибора. И, наконец, швейцарские производители часов, следуя законам моды и современной эстетики, стали в 19 веке встраивать круговые расчетные линейки в свою продукцию. Поэтому говорить о полном исчезновении и забвении простых математических устройств еще рано, логарифмической линейке обязательно найдется место и на Международной космической станции.
Литература
1. Нестлер А. Руководство к употреблению расчетной линейки. Лар в Бадене (Германия): Издание фабрики Альберта Нестлера, 1904. С. 2–4, 57.
2. Нетыкса М.А. Техника черчения: О том, как и чем чертить: Счетная линейка. Основные правила разметки / 4-е изд., обновл. М.: тип. лит. т-ва И. Н. Кушнерев и К°, 1913. С. 442–446.
3. Руководство к употреблению счетной линейки новой системы / Сост. М. Черепашинский. СПб: Учеб. отд. М-ва путей сообщ., 1886. С. 1–8.
4. Теория, устройство и употребление счетной логарифмической линейки системы А. Гассельблата, служащей к облегчению вычислений многих формул инженерной, строительной и технической практики / Сост. А. Гассельблат. СПб: тип. М-ва путей сообщ., 1889. С. 3–9.
5. Cajori F. A. History of the Logarithmic Slide Rule and Allied Instruments [reprint of the 1910 edition]. Florian Cajori. NY.: Astragal Pr, 1994. PP. 13–15, 64, 72.
6. International Slide Rule Museum [Электронный ресурс]. A. W Faber [Catalog]. Режим доступа: https://www.sliderulemuseum.com/Faber.htm, свободный. Загл. с экрана. (дата обращения: 11.01.2019 г.)
7. Seite der deutschsprachigen Rechenschieber-Sammler [Электронный ресурс]. Timo Leipälä German slide rules in Russia and Soviet Union [презентация]. Режим доступа: http://www.rechenschieber.org/RST26Leipala.pdf, свободный. Загл. с экрана. (дата обращения: 13.01.2019 г.)
8. The Tom Wyman Collection [Электронный ресурс]. Режим доступа: http://osgalleries.org/collectors/wyman/wymanthumbnails.cgi, свободный. Загл. с экрана. (дата обращения: 14.01.2019 г.)
БАЗАНЧУК Галина Алексеевна –
кандидат технических наук, директор Музея МГТУ им. Н.Э. Баумана
КУРАКОВ Сергей Витальевич –
преподаватель МГТУ им. Н.Э. Баумана
Экспонаты из коллекции и фондов музея МГТУ им. Н.Э. Баумана.
Отзывы читателей
